Ensembles finis Exemples

$4 k^{2} - 92 k + 100 = 0$

Étape 1

Factorisez $4$ à partir de $4 k^{2} - 92 k + 100$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 k^{2}$ .

$4 (k^{2}) - 92 k + 100 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 92 k$ .

$4 (k^{2}) + 4 (- 23 k) + 100 = 0$

Étape 1.3

Factorisez $4$ à partir de $100$ .

$4 k^{2} + 4 (- 23 k) + 4 \cdot 25 = 0$

Étape 1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 k^{2} + 4 (- 23 k)$ .

$4 (k^{2} - 23 k) + 4 \cdot 25 = 0$

Étape 1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (k^{2} - 23 k) + 4 \cdot 25$ .

$4 (k^{2} - 23 k + 25) = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $4 (k^{2} - 23 k + 25) = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4 (k^{2} - 23 k + 25) = 0$ par $4$ .

$\frac{4 (k^{2} - 23 k + 25)}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (k^{2} - 23 k + 25)}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $k^{2} - 23 k + 25$ par $1$ .

$k^{2} - 23 k + 25 = \frac{0}{4}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$k^{2} - 23 k + 25 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 23$ et $c = 25$ dans la formule quadratique et résolvez pour $k$ .

$\frac{23 \pm \sqrt{{(- 23)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 23$ à la puissance $2$ .

$k = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$k = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $25$ .

$k = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 100}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $100$ de $529$ .

$k = \frac{23 \pm \sqrt{429}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$k = \frac{23 \pm \sqrt{429}}{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$k = \frac{23 + \sqrt{429}}{2}, \frac{23 - \sqrt{429}}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$k = \frac{23 + \sqrt{429}}{2}, \frac{23 - \sqrt{429}}{2}$

Forme décimale :

$k = 21.85615758 \dots, 1.14384241 \dots$