Ensembles finis Exemples

$(2 x - 1) (x + 4) = k (x - 1) + 3$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $k (x - 1) + 3 = (2 x - 1) (x + 4)$ .

$k (x - 1) + 3 = (2 x - 1) (x + 4)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$k x + k \cdot - 1 + 3 = (2 x - 1) (x + 4)$

Étape 2.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $k$ .

$k x - 1 \cdot k + 3 = (2 x - 1) (x + 4)$

Étape 2.3

Réécrivez $- 1 k$ comme $- k$ .

$k x - k + 3 = (2 x - 1) (x + 4)$

Étape 3

Simplifiez $(2 x - 1) (x + 4)$ .

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Étape 3.1

Développez $(2 x - 1) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$k x - k + 3 = 2 x (x + 4) - 1 (x + 4)$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$k x - k + 3 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 1 (x + 4)$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$k x - k + 3 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4$

Étape 3.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$k x - k + 3 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$k x - k + 3 = 2 x^{2} + 2 x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$k x - k + 3 = 2 x^{2} + 8 x - 1 x - 1 \cdot 4$

Étape 3.2.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$k x - k + 3 = 2 x^{2} + 8 x - x - 1 \cdot 4$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$k x - k + 3 = 2 x^{2} + 8 x - x - 4$

Étape 3.2.2

Soustrayez $x$ de $8 x$ .

$k x - k + 3 = 2 x^{2} + 7 x - 4$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $k$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$k x - k = 2 x^{2} + 7 x - 4 - 3$

Étape 4.2

Soustrayez $3$ de $- 4$ .

$k x - k = 2 x^{2} + 7 x - 7$

Étape 5

Factorisez $k$ à partir de $k x - k$ .

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Étape 5.1

Factorisez $k$ à partir de $k x$ .

$k (x) - k = 2 x^{2} + 7 x - 7$

Étape 5.2

Factorisez $k$ à partir de $- k$ .

$k (x) + k \cdot - 1 = 2 x^{2} + 7 x - 7$

Étape 5.3

Factorisez $k$ à partir de $k (x) + k \cdot - 1$ .

$k (x - 1) = 2 x^{2} + 7 x - 7$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $k (x - 1) = 2 x^{2} + 7 x - 7$ par $x - 1$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $k (x - 1) = 2 x^{2} + 7 x - 7$ par $x - 1$ .

$\frac{k (x - 1)}{x - 1} = \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \frac{7 x}{x - 1} + \frac{- 7}{x - 1}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{k (x - 1)}{x - 1} = \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \frac{7 x}{x - 1} + \frac{- 7}{x - 1}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k = \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \frac{7 x}{x - 1} + \frac{- 7}{x - 1}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$k = \frac{2 x^{2} + 7 x - 7}{x - 1}$