Ensembles finis Exemples

$195 = \sqrt{100^{2} + h^{2}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{100^{2} + h^{2}} = 195$ .

$\sqrt{100^{2} + h^{2}} = 195$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{100^{2} + h^{2}}}^{2} = 195^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{100^{2} + h^{2}}$ comme ${(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 195^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 195^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 195^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(100^{2} + h^{2})}^{1} = 195^{2}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $100$ à la puissance $2$ .

${(10000 + h^{2})}^{1} = 195^{2}$

Étape 3.2.1.3

Simplifiez

$10000 + h^{2} = 195^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $195$ à la puissance $2$ .

$10000 + h^{2} = 38025$

Étape 4

Résolvez $h$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $h$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $10000$ des deux côtés de l’équation.

$h^{2} = 38025 - 10000$

Étape 4.1.2

Soustrayez $10000$ de $38025$ .

$h^{2} = 28025$

Étape 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$h = \pm \sqrt{28025}$

Étape 4.3

Simplifiez $\pm \sqrt{28025}$ .

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Étape 4.3.1

Réécrivez $28025$ comme $5^{2} \cdot 1121$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $25$ à partir de $28025$ .

$h = \pm \sqrt{25 (1121)}$

Étape 4.3.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$h = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 1121}$

Étape 4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$h = \pm 5 \sqrt{1121}$

Étape 4.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$h = 5 \sqrt{1121}$

Étape 4.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$h = - 5 \sqrt{1121}$

Étape 4.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$h = 5 \sqrt{1121}, - 5 \sqrt{1121}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$h = 5 \sqrt{1121}, - 5 \sqrt{1121}$

Forme décimale :

$h = 167.40669042 \dots, - 167.40669042 \dots$