Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{2} \cdot ((h + 3) (h)) = 27$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((h + 3) h)) = 2 \cdot 27$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $2 (\frac{1}{2} \cdot ((h + 3) h))$ .

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (h \cdot h + 3 h)) = 2 \cdot 27$

Étape 2.1.1.2

Multipliez $h$ par $h$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (h^{2} + 3 h)) = 2 \cdot 27$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2} h^{2} + \frac{1}{2} (3 h)) = 2 \cdot 27$

Étape 2.1.1.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $h^{2}$ .

$2 (\frac{h^{2}}{2} + \frac{1}{2} (3 h)) = 2 \cdot 27$

Étape 2.1.1.5

Multipliez $\frac{1}{2} (3 h)$ .

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Étape 2.1.1.5.1

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{h^{2}}{2} + \frac{3}{2} h) = 2 \cdot 27$

Étape 2.1.1.5.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $h$ .

$2 (\frac{h^{2}}{2} + \frac{3 h}{2}) = 2 \cdot 27$

Étape 2.1.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$2 \frac{h^{2}}{2} + 2 \frac{3 h}{2} = 2 \cdot 27$

Étape 2.1.1.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.7.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{h^{2}}{2} + 2 \frac{3 h}{2} = 2 \cdot 27$

Étape 2.1.1.7.2

Réécrivez l’expression.

$h^{2} + 2 \frac{3 h}{2} = 2 \cdot 27$

Étape 2.1.1.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.8.1

Annulez le facteur commun.

$h^{2} + 2 \frac{3 h}{2} = 2 \cdot 27$

Étape 2.1.1.8.2

Réécrivez l’expression.

$h^{2} + 3 h = 2 \cdot 27$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $2$ par $27$ .

$h^{2} + 3 h = 54$

Étape 3

Soustrayez $54$ des deux côtés de l’équation.

$h^{2} + 3 h - 54 = 0$

Étape 4

Factorisez $h^{2} + 3 h - 54$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 54$ et dont la somme est $3$ .

$- 6, 9$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(h - 6) (h + 9) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$h - 6 = 0$

$h + 9 = 0$

Étape 6

Définissez $h - 6$ égal à $0$ et résolvez $h$ .

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Étape 6.1

Définissez $h - 6$ égal à $0$ .

$h - 6 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$h = 6$

Étape 7

Définissez $h + 9$ égal à $0$ et résolvez $h$ .

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Étape 7.1

Définissez $h + 9$ égal à $0$ .

$h + 9 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$h = - 9$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(h - 6) (h + 9) = 0$ vraie.

$h = 6, - 9$