Ensembles finis Exemples

$4 g^{2} - 8 g + c = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 8$ et $c = c$ dans la formule quadratique et résolvez pour $g$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot c)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$g = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot c}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$g = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot c}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.3

Factorisez $16$ à partir de $64 - 16 c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1

Factorisez $16$ à partir de $64$ .

$g = \frac{8 \pm \sqrt{16 (4) - 16 c}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.3.2

Factorisez $16$ à partir de $- 16 c$ .

$g = \frac{8 \pm \sqrt{16 (4) + 16 (- c)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.3.3

Factorisez $16$ à partir de $16 (4) + 16 (- c)$ .

$g = \frac{8 \pm \sqrt{16 (4 - c)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $16 (4 - c)$ comme ${(2^{2})}^{2} (4 - c)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.4.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$g = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} (4 - c)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$g = \frac{8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (4 - c)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$g = \frac{8 \pm 2^{2} \sqrt{4 - c}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$g = \frac{8 \pm 4 \sqrt{4 - c}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$g = \frac{8 \pm 4 \sqrt{4 - c}}{8}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 4 \sqrt{4 - c}}{8}$ .

$g = \frac{2 \pm \sqrt{4 - c}}{2}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$g = \frac{2 + \sqrt{4 - c}}{2}$

$g = \frac{2 - \sqrt{4 - c}}{2}$