Ensembles finis Exemples

$s = \frac{a - a r^{2}}{1 - r}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{a - a r^{2}}{1 - r} = s$ .

$\frac{a - a r^{2}}{1 - r} = s$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $1 - r$ .

$\frac{a - a r^{2}}{1 - r} (1 - r) = s (1 - r)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{a - a r^{2}}{1 - r} (1 - r)$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $1 - r$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a - a r^{2}}{1 - r} (1 - r) = s (1 - r)$

Étape 3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$a - a r^{2} = s (1 - r)$

Étape 3.1.1.2

Remettez dans l’ordre $a$ et $- a r^{2}$ .

$- a r^{2} + a = s (1 - r)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $s (1 - r)$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- a r^{2} + a = s \cdot 1 + s (- r)$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.2.1

Multipliez $s$ par $1$ .

$- a r^{2} + a = s + s (- r)$

Étape 3.2.1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- a r^{2} + a = s - s r$

Étape 3.2.1.2.3

Déplacez $s$ .

$- a r^{2} + a = s - r s$

Étape 3.2.1.2.4

Remettez dans l’ordre $s$ et $- r s$ .

$- a r^{2} + a = - r s + s$

Étape 4

Résolvez $a$ .

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Étape 4.1

Factorisez $a$ à partir de $- a r^{2} + a$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $a$ à partir de $- a r^{2}$ .

$a (- 1 r^{2}) + a = - r s + s$

Étape 4.1.2

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a (- 1 r^{2}) + a = - r s + s$

Étape 4.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a^{1}$ .

$a (- 1 r^{2}) + a \cdot 1 = - r s + s$

Étape 4.1.4

Factorisez $a$ à partir de $a (- 1 r^{2}) + a \cdot 1$ .

$a (- 1 r^{2} + 1) = - r s + s$

Étape 4.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$a (- 1 r^{2} + 1^{2}) = - r s + s$

Étape 4.3

Remettez dans l’ordre $- 1 r^{2}$ et $1^{2}$ .

$a (1^{2} - 1 r^{2}) = - r s + s$

Étape 4.4

Factorisez.

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Étape 4.4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = r$ .

$a ((1 + r) (1 - r)) = - r s + s$

Étape 4.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$a (1 + r) (1 - r) = - r s + s$

Étape 4.5

Divisez chaque terme dans $a (1 + r) (1 - r) = - r s + s$ par $(1 + r) (1 - r)$ et simplifiez.

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Étape 4.5.1

Divisez chaque terme dans $a (1 + r) (1 - r) = - r s + s$ par $(1 + r) (1 - r)$ .

$\frac{a (1 + r) (1 - r)}{(1 + r) (1 - r)} = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

Étape 4.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.5.2.1

Annulez le facteur commun de $1 + r$ .

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Étape 4.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (1 + r) (1 - r)}{(1 + r) (1 - r)} = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

Étape 4.5.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a (1 - r)}{1 - r} = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

Étape 4.5.2.2

Annulez le facteur commun de $1 - r$ .

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Étape 4.5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (1 - r)}{1 - r} = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

Étape 4.5.2.2.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

Étape 4.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$