Ensembles finis Exemples

$a c = \frac{c}{b} \cdot a$

Étape 1

Associez $\frac{c}{b}$ et $a$ .

$a c = \frac{c a}{b}$

Étape 2

Soustrayez $\frac{c a}{b}$ des deux côtés de l’équation.

$a c - \frac{c a}{b} = 0$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, b, 1$

Étape 3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$b$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $a c - \frac{c a}{b} = 0$ par $b$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $a c - \frac{c a}{b} = 0$ par $b$ .

$a c b - \frac{c a}{b} b = 0 b$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 4.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{c a}{b}$ dans le numérateur.

$a c b + \frac{- c a}{b} b = 0 b$

Étape 4.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$a c b + \frac{- c a}{b} b = 0 b$

Étape 4.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$a c b - c a = 0 b$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Multipliez $0$ par $b$ .

$a c b - c a = 0$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Factorisez $a c$ à partir de $a c b - c a$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $a c$ à partir de $a c b$ .

$a c (b) - c a = 0$

Étape 5.1.2

Factorisez $a c$ à partir de $- c a$ .

$a c (b) + a c (- 1) = 0$

Étape 5.1.3

Factorisez $a c$ à partir de $a c (b) + a c (- 1)$ .

$a c (b - 1) = 0$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $a c (b - 1) = 0$ par $c (b - 1)$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $a c (b - 1) = 0$ par $c (b - 1)$ .

$\frac{a c (b - 1)}{c (b - 1)} = \frac{0}{c (b - 1)}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $c$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a c (b - 1)}{c (b - 1)} = \frac{0}{c (b - 1)}$

Étape 5.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a (b - 1)}{b - 1} = \frac{0}{c (b - 1)}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun de $b - 1$ .

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (b - 1)}{b - 1} = \frac{0}{c (b - 1)}$

Étape 5.2.2.2.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{0}{c (b - 1)}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Divisez $0$ par $c (b - 1)$ .

$a = 0$