Ensembles finis Exemples

$a (n) = 32 \cdot {(\frac{1}{8})}^{n - 1}$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

$a n = 2^{5} \cdot {(\frac{1}{8})}^{n - 1}$

Étape 1.2

Réécrivez $\frac{1}{8}$ comme $8^{- 1}$ .

$a n = 2^{5} \cdot {(8^{- 1})}^{n - 1}$

Étape 1.3

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$a n = 2^{5} \cdot {({(2^{3})}^{- 1})}^{n - 1}$

Étape 1.4

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a n = 2^{5} \cdot {(2^{3 \cdot - 1})}^{n - 1}$

Étape 1.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$a n = 2^{5} \cdot {(2^{- 3})}^{n - 1}$

Étape 1.6

Multipliez les exposants dans ${(2^{- 3})}^{n - 1}$ .

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Étape 1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a n = 2^{5} \cdot 2^{- 3 (n - 1)}$

Étape 1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$a n = 2^{5} \cdot 2^{- 3 n - 3 \cdot - 1}$

Étape 1.6.3

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$a n = 2^{5} \cdot 2^{- 3 n + 3}$

Étape 1.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a n = 2^{5 - 3 n + 3}$

Étape 1.8

Additionnez $5$ et $3$ .

$a n = 2^{- 3 n + 8}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $a n = 2^{- 3 n + 8}$ par $n$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $a n = 2^{- 3 n + 8}$ par $n$ .

$\frac{a n}{n} = \frac{2^{- 3 n + 8}}{n}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $n$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a n}{n} = \frac{2^{- 3 n + 8}}{n}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{2^{- 3 n + 8}}{n}$