Ensembles finis Exemples

$g (x) = \frac{3 x - 5}{x + 1}$ , $h (y) = \sqrt{1 - 3 y}$ , $h (g (0))$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$h (g (x))$

Étape 2

Évaluez $h (\frac{3 x - 5}{x + 1})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $h$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{1 - 3 \frac{3 x - 5}{x + 1}}$

Étape 3

Associez $- 3$ et $\frac{3 x - 5}{x + 1}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{1 + \frac{- 3 (3 x - 5)}{x + 1}}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{1 - \frac{3 (3 x - 5)}{x + 1}}$

Étape 4.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1}{x + 1} - \frac{3 (3 x - 5)}{x + 1}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1 - 3 (3 x - 5)}{x + 1}}$

Étape 6

Réécrivez $\frac{x + 1 - 3 (3 x - 5)}{x + 1}$ en forme factorisée.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 5}{x + 1}}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1 - 9 x - 3 \cdot - 5}{x + 1}}$

Étape 6.3

Multipliez $- 3$ par $- 5$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1 - 9 x + 15}{x + 1}}$

Étape 6.4

Soustrayez $9 x$ de $x$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{- 8 x + 1 + 15}{x + 1}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $15$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{- 8 x + 16}{x + 1}}$

Étape 6.6

Factorisez $8$ à partir de $- 8 x + 16$ .

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Étape 6.6.1

Factorisez $8$ à partir de $- 8 x$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{8 (- x) + 16}{x + 1}}$

Étape 6.6.2

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{8 (- x) + 8 (2)}{x + 1}}$

Étape 6.6.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (- x) + 8 (2)$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{8 (- x + 2)}{x + 1}}$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt{\frac{8 (- x + 2)}{x + 1}}$ comme $\frac{\sqrt{8 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{\sqrt{8 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Réécrivez $8 (- x + 2)$ comme $2^{2} \cdot (2 (- x + 2))$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{\sqrt{4 (2) (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$

Étape 8.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{\sqrt{x + 1}}$

Étape 8.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{\sqrt{x + 1}}$

Étape 8.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$

Étape 9

Multipliez $\frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$ par $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$

Étape 10

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$ par $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

Étape 10.2

Élevez $\sqrt{x + 1}$ à la puissance $1$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

Étape 10.3

Élevez $\sqrt{x + 1}$ à la puissance $1$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

Étape 10.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}}$

Étape 10.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{2}}$

Étape 10.6

Réécrivez ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ comme $x + 1$ .

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Étape 10.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 1}$ comme ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 10.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 10.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{x + 1}$

Étape 10.6.5

Simplifiez

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{x + 1}$

Étape 11

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{(x + 1) \cdot (2 (- x + 2))}}{x + 1}$

Étape 12

Déplacez $2$ à gauche de $x + 1$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (x + 1) (- x + 2)}}{x + 1}$

Étape 13

Évaluez la fonction de résultat en remplaçant $x$ par $0$ dans la fonction.

$\frac{2 \sqrt{2 ((0) + 1) (- (0) + 2)}}{(0) + 1}$

Étape 14

Simplifiez la fonction évaluée.

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Étape 14.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 14.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{2 \sqrt{2 (0 + 1) (0 + 2)}}{0 + 1}$

Étape 14.1.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 \cdot 1 (0 + 2)}}{0 + 1}$

Étape 14.1.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 (0 + 2)}}{0 + 1}$

Étape 14.1.4

Additionnez $0$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2 \cdot 2}}{0 + 1}$

Étape 14.1.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{2 \sqrt{4}}{0 + 1}$

Étape 14.1.6

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2^{2}}}{0 + 1}$

Étape 14.1.7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2 \cdot 2}{0 + 1}$

Étape 14.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 14.2.1

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{2 \cdot 2}{1}$

Étape 14.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4}{1}$

Étape 14.2.3

Divisez $4$ par $1$ .

$4$