Ensembles finis Exemples

$(0, 75)$ , $(50, 175)$ , $(100, 350)$

Étape 1

Utilisez la forme normalisée de l’équation quadratique $y = a x^{2} + b x + c$ comme point de départ pour déterminer l’équation avec les trois points.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Créez un système d’équations en remplaçant les valeurs $x$ et $y$ de chaque point dans la formule standard d’une équation quadratique pour créer le système à trois équations.

$75 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 175 = a {(50)}^{2} + b (50) + c, 350 = a {(100)}^{2} + b (100) + c$

Étape 3

Résolvez le système d’équations pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

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Étape 3.1

Résolvez $c$ dans $75 = a \cdot 0^{2} + c$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a \cdot 0^{2} + c = 75$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 75$

$175 = a \cdot 50^{2} + b (50) + c$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

Étape 3.1.2

Simplifiez $a \cdot 0^{2} + c$ .

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$a \cdot 0 + c = 75$

$175 = a \cdot 50^{2} + b (50) + c$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

Étape 3.1.2.1.2

Multipliez $a$ par $0$ .

$0 + c = 75$

$175 = a \cdot 50^{2} + b (50) + c$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

$0 + c = 75$

$175 = a \cdot 50^{2} + b (50) + c$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $0$ et $c$ .

$c = 75$

$175 = a \cdot 50^{2} + b (50) + c$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

$c = 75$

$175 = a \cdot 50^{2} + b (50) + c$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

$c = 75$

$175 = a \cdot 50^{2} + b (50) + c$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de $c$ par $75$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $175 = a \cdot 50^{2} + b (50) + c$ par $75$ .

$175 = a \cdot 50^{2} + b (50) + 75$

$c = 75$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

Étape 3.2.2

Simplifiez $175 = a \cdot 50^{2} + b (50) + 75$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$175 = a \cdot 50^{2} + b (50) + 75$

$c = 75$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

$175 = a \cdot 50^{2} + b (50) + 75$

$c = 75$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.2.1.1

Élevez $50$ à la puissance $2$ .

$175 = a \cdot 2500 + b (50) + 75$

$c = 75$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

Étape 3.2.2.2.1.2

Déplacez $2500$ à gauche de $a$ .

$175 = 2500 \cdot a + b (50) + 75$

$c = 75$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

Étape 3.2.2.2.1.3

Déplacez $50$ à gauche de $b$ .

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$ par $75$ .

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + 75$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Étape 3.2.4

Simplifiez $350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + 75$ .

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Étape 3.2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + 75$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + 75$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Étape 3.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.4.2.1.1

Élevez $100$ à la puissance $2$ .

$350 = a \cdot 10000 + b (100) + 75$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Étape 3.2.4.2.1.2

Déplacez $10000$ à gauche de $a$ .

$350 = 10000 \cdot a + b (100) + 75$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Étape 3.2.4.2.1.3

Déplacez $100$ à gauche de $b$ .

$350 = 10000 a + 100 b + 75$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$350 = 10000 a + 100 b + 75$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$350 = 10000 a + 100 b + 75$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$350 = 10000 a + 100 b + 75$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$350 = 10000 a + 100 b + 75$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Étape 3.3

Résolvez $a$ dans $350 = 10000 a + 100 b + 75$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez l’équation comme $10000 a + 100 b + 75 = 350$ .

$10000 a + 100 b + 75 = 350$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $100 b$ des deux côtés de l’équation.

$10000 a + 75 = 350 - 100 b$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $75$ des deux côtés de l’équation.

$10000 a = 350 - 100 b - 75$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Étape 3.3.2.3

Soustrayez $75$ de $350$ .

$10000 a = - 100 b + 275$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$10000 a = - 100 b + 275$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $10000 a = - 100 b + 275$ par $10000$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $10000 a = - 100 b + 275$ par $10000$ .

$\frac{10000 a}{10000} = \frac{- 100 b}{10000} + \frac{275}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $10000$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10000 a}{10000} = \frac{- 100 b}{10000} + \frac{275}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 100 b}{10000} + \frac{275}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$a = \frac{- 100 b}{10000} + \frac{275}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$a = \frac{- 100 b}{10000} + \frac{275}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 100$ et $10000$ .

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Étape 3.3.3.3.1.1.1

Factorisez $100$ à partir de $- 100 b$ .

$a = \frac{100 (- b)}{10000} + \frac{275}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Étape 3.3.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1.2.1

Factorisez $100$ à partir de $10000$ .

$a = \frac{100 (- b)}{100 (100)} + \frac{275}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Étape 3.3.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{100 (- b)}{100 \cdot 100} + \frac{275}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Étape 3.3.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{- b}{100} + \frac{275}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$a = \frac{- b}{100} + \frac{275}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$a = \frac{- b}{100} + \frac{275}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Étape 3.3.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{b}{100} + \frac{275}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Étape 3.3.3.3.1.3

Annulez le facteur commun à $275$ et $10000$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.3.1

Factorisez $25$ à partir de $275$ .

$a = - \frac{b}{100} + \frac{25 (11)}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Étape 3.3.3.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.3.2.1

Factorisez $25$ à partir de $10000$ .

$a = - \frac{b}{100} + \frac{25 \cdot 11}{25 \cdot 400}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Étape 3.3.3.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = - \frac{b}{100} + \frac{25 \cdot 11}{25 \cdot 400}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Étape 3.3.3.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $- \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $175 = 2500 a + 50 b + 75$ par $- \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$ .

$175 = 2500 (- \frac{b}{100} + \frac{11}{400}) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez $2500 (- \frac{b}{100} + \frac{11}{400}) + 50 b + 75$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$175 = 2500 (- \frac{b}{100}) + 2500 (\frac{11}{400}) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Étape 3.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $100$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{b}{100}$ dans le numérateur.

$175 = 2500 (\frac{- b}{100}) + 2500 (\frac{11}{400}) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Étape 3.4.2.1.1.2.2

Factorisez $100$ à partir de $2500$ .

$175 = 100 (25) (\frac{- b}{100}) + 2500 (\frac{11}{400}) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Étape 3.4.2.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$175 = 100 \cdot (25 (\frac{- b}{100})) + 2500 (\frac{11}{400}) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Étape 3.4.2.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$175 = 25 (- b) + 2500 (\frac{11}{400}) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$175 = 25 (- b) + 2500 (\frac{11}{400}) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Étape 3.4.2.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$175 = - 25 b + 2500 (\frac{11}{400}) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Étape 3.4.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $100$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.4.1

Factorisez $100$ à partir de $2500$ .

$175 = - 25 b + 100 (25) (\frac{11}{400}) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Étape 3.4.2.1.1.4.2

Factorisez $100$ à partir de $400$ .

$175 = - 25 b + 100 \cdot (25 (\frac{11}{100 \cdot 4})) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Étape 3.4.2.1.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$175 = - 25 b + 100 \cdot (25 (\frac{11}{100 \cdot 4})) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Étape 3.4.2.1.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$175 = - 25 b + 25 (\frac{11}{4}) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$175 = - 25 b + 25 (\frac{11}{4}) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Étape 3.4.2.1.1.5

Associez $25$ et $\frac{11}{4}$ .

$175 = - 25 b + \frac{25 \cdot 11}{4} + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Étape 3.4.2.1.1.6

Multipliez $25$ par $11$ .

$175 = - 25 b + \frac{275}{4} + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$175 = - 25 b + \frac{275}{4} + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Étape 3.4.2.1.2

Additionnez $- 25 b$ et $50 b$ .

$175 = 25 b + \frac{275}{4} + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Étape 3.4.2.1.3

Pour écrire $75$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$175 = 25 b + \frac{275}{4} + 75 \cdot \frac{4}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Étape 3.4.2.1.4

Associez $75$ et $\frac{4}{4}$ .

$175 = 25 b + \frac{275}{4} + \frac{75 \cdot 4}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Étape 3.4.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$175 = 25 b + \frac{275 + 75 \cdot 4}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Étape 3.4.2.1.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.6.1

Multipliez $75$ par $4$ .

$175 = 25 b + \frac{275 + 300}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Étape 3.4.2.1.6.2

Additionnez $275$ et $300$ .

$175 = 25 b + \frac{575}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$175 = 25 b + \frac{575}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$175 = 25 b + \frac{575}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$175 = 25 b + \frac{575}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$175 = 25 b + \frac{575}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Étape 3.5

Résolvez $b$ dans $175 = 25 b + \frac{575}{4}$ .

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Étape 3.5.1

Réécrivez l’équation comme $25 b + \frac{575}{4} = 175$ .

$25 b + \frac{575}{4} = 175$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Étape 3.5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.5.2.1

Soustrayez $\frac{575}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$25 b = 175 - \frac{575}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Étape 3.5.2.2

Pour écrire $175$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$25 b = 175 \cdot \frac{4}{4} - \frac{575}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Étape 3.5.2.3

Associez $175$ et $\frac{4}{4}$ .

$25 b = \frac{175 \cdot 4}{4} - \frac{575}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Étape 3.5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$25 b = \frac{175 \cdot 4 - 575}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Étape 3.5.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.2.5.1

Multipliez $175$ par $4$ .

$25 b = \frac{700 - 575}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Étape 3.5.2.5.2

Soustrayez $575$ de $700$ .

$25 b = \frac{125}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$25 b = \frac{125}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$25 b = \frac{125}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Étape 3.5.3

Divisez chaque terme dans $25 b = \frac{125}{4}$ par $25$ et simplifiez.

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Étape 3.5.3.1

Divisez chaque terme dans $25 b = \frac{125}{4}$ par $25$ .

$\frac{25 b}{25} = \frac{\frac{125}{4}}{25}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Étape 3.5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 3.5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 b}{25} = \frac{\frac{125}{4}}{25}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Étape 3.5.3.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{\frac{125}{4}}{25}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$b = \frac{\frac{125}{4}}{25}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$b = \frac{\frac{125}{4}}{25}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Étape 3.5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$b = \frac{125}{4} \cdot \frac{1}{25}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Étape 3.5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 3.5.3.3.2.1

Factorisez $25$ à partir de $125$ .

$b = \frac{25 (5)}{4} \cdot \frac{1}{25}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Étape 3.5.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$b = \frac{25 \cdot 5}{4} \cdot \frac{1}{25}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Étape 3.5.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$b = \frac{5}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$b = \frac{5}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$b = \frac{5}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$b = \frac{5}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$b = \frac{5}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Étape 3.6

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $\frac{5}{4}$ dans chaque équation.

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Étape 3.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$ par $\frac{5}{4}$ .

$a = - \frac{\frac{5}{4}}{100} + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.2.1

Simplifiez $- \frac{\frac{5}{4}}{100} + \frac{11}{400}$ .

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Étape 3.6.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.2.1.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$a = - (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{100}) + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Étape 3.6.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.6.2.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $100$ .

$a = - (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{5 (20)}) + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Étape 3.6.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = - (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{5 \cdot 20}) + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Étape 3.6.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = - (\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{20}) + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

$a = - (\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{20}) + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Étape 3.6.2.1.1.3

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{1}{20}$ .

$a = - \frac{1}{4 \cdot 20} + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Étape 3.6.2.1.1.4

Multipliez $4$ par $20$ .

$a = - \frac{1}{80} + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

$a = - \frac{1}{80} + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Étape 3.6.2.1.2

Pour écrire $- \frac{1}{80}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$a = - \frac{1}{80} \cdot \frac{5}{5} + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Étape 3.6.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $400$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.6.2.1.3.1

Multipliez $\frac{1}{80}$ par $\frac{5}{5}$ .

$a = - \frac{5}{80 \cdot 5} + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Étape 3.6.2.1.3.2

Multipliez $80$ par $5$ .

$a = - \frac{5}{400} + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

$a = - \frac{5}{400} + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Étape 3.6.2.1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.6.2.1.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{- 5 + 11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Étape 3.6.2.1.4.2

Additionnez $- 5$ et $11$ .

$a = \frac{6}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

$a = \frac{6}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Étape 3.6.2.1.5

Annulez le facteur commun à $6$ et $400$ .

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Étape 3.6.2.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$a = \frac{2 (3)}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Étape 3.6.2.1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.2.1.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $400$ .

$a = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 200}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Étape 3.6.2.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 200}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Étape 3.6.2.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{3}{200}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

$a = \frac{3}{200}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

$a = \frac{3}{200}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

$a = \frac{3}{200}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

$a = \frac{3}{200}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

$a = \frac{3}{200}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Étape 3.7

Indiquez toutes les solutions.

$a = \frac{3}{200}, b = \frac{5}{4}, c = 75$

Étape 4

Remplacez les valeurs réelles de $a$ , $b$ et $c$ dans la formule pour une équation quadratique afin de déterminer l’équation résultante.

$y = \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{5 x}{4} + 75$

Étape 5