Ensembles finis Exemples

$\frac{7}{\sqrt{a}} \cdot a = 1$

Étape 1

Résolvez $\sqrt{a}$ .

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Étape 1.1

Associez $\frac{7}{\sqrt{a}}$ et $a$ .

$\frac{7 a}{\sqrt{a}} = 1$

Étape 1.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$\sqrt{a}, 1$

Étape 1.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$\sqrt{a}$

Étape 1.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{7 a}{\sqrt{a}} = 1$ par $\sqrt{a}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 1.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{7 a}{\sqrt{a}} = 1$ par $\sqrt{a}$ .

$\frac{7 a}{\sqrt{a}} \sqrt{a} = 1 \sqrt{a}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $\sqrt{a}$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 a}{\sqrt{a}} \sqrt{a} = 1 \sqrt{a}$

Étape 1.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 a = 1 \sqrt{a}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Multipliez $\sqrt{a}$ par $1$ .

$7 a = \sqrt{a}$

Étape 1.4

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{a} = 7 a$ .

$\sqrt{a} = 7 a$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{a}}^{2} = {(7 a)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(7 a)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(7 a)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(7 a)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$a^{1} = {(7 a)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$a = {(7 a)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(7 a)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $7 a$ .

$a = 7^{2} a^{2}$

Étape 3.3.1.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$a = 49 a^{2}$

Étape 4

Résolvez $a$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $49 a^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$a - 49 a^{2} = 0$

Étape 4.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Laissez $u = a$ . Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $u$ .

$u - 49 u^{2} = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez $u$ à partir de $u - 49 u^{2}$ .

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Étape 4.2.2.1

Élevez $u$ à la puissance $1$ .

$u - 49 u^{2} = 0$

Étape 4.2.2.2

Factorisez $u$ à partir de $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - 49 u^{2} = 0$

Étape 4.2.2.3

Factorisez $u$ à partir de $- 49 u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- 49 u) = 0$

Étape 4.2.2.4

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot 1 + u (- 49 u)$ .

$u (1 - 49 u) = 0$

Étape 4.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $a$ .

$a (1 - 49 a) = 0$

Étape 4.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$a = 0$

$1 - 49 a = 0$

Étape 4.4

Définissez $a$ égal à $0$ .

$a = 0$

Étape 4.5

Définissez $1 - 49 a$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $1 - 49 a$ égal à $0$ .

$1 - 49 a = 0$

Étape 4.5.2

Résolvez $1 - 49 a = 0$ pour $a$ .

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Étape 4.5.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 49 a = - 1$

Étape 4.5.2.2

Divisez chaque terme dans $- 49 a = - 1$ par $- 49$ et simplifiez.

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Étape 4.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 49 a = - 1$ par $- 49$ .

$\frac{- 49 a}{- 49} = \frac{- 1}{- 49}$

Étape 4.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 49$ .

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Étape 4.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 49 a}{- 49} = \frac{- 1}{- 49}$

Étape 4.5.2.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 1}{- 49}$

Étape 4.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.5.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$a = \frac{1}{49}$

Étape 4.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $a (1 - 49 a) = 0$ vraie.

$a = 0, \frac{1}{49}$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\frac{7}{\sqrt{a}} \cdot a = 1$ vrai.

$a = \frac{1}{49}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = \frac{1}{49}$

Forme décimale :

$a = 0.02040816 \dots$