Ensembles finis Exemples

$5^{6 a - 3} = 2^{4 a + 1}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

$\ln (5^{6 a - 3}) = \ln (2^{4 a + 1})$

Étape 2

Développez $\ln (5^{6 a - 3})$ en déplaçant $6 a - 3$ hors du logarithme.

$(6 a - 3) \ln (5) = \ln (2^{4 a + 1})$

Étape 3

Développez $\ln (2^{4 a + 1})$ en déplaçant $4 a + 1$ hors du logarithme.

$(6 a - 3) \ln (5) = (4 a + 1) \ln (2)$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $a$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $(6 a - 3) \ln (5)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (6 a - 3) \ln (5) = (4 a + 1) \ln (2)$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(6 a - 3) \ln (5) = (4 a + 1) \ln (2)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 a \ln (5) - 3 \ln (5) = (4 a + 1) \ln (2)$

Étape 4.2

Simplifiez $(4 a + 1) \ln (2)$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 a \ln (5) - 3 \ln (5) = 4 a \ln (2) + 1 \ln (2)$

Étape 4.2.2

Multipliez $\ln (2)$ par $1$ .

$6 a \ln (5) - 3 \ln (5) = 4 a \ln (2) + \ln (2)$

Étape 4.3

Soustrayez $4 a \ln (2)$ des deux côtés de l’équation.

$6 a \ln (5) - 3 \ln (5) - 4 a \ln (2) = \ln (2)$

Étape 4.4

Ajoutez $3 \ln (5)$ aux deux côtés de l’équation.

$6 a \ln (5) - 4 a \ln (2) = \ln (2) + 3 \ln (5)$

Étape 4.5

Factorisez $2 a$ à partir de $6 a \ln (5) - 4 a \ln (2)$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $2 a$ à partir de $6 a \ln (5)$ .

$2 a (3 \ln (5)) - 4 a \ln (2) = \ln (2) + 3 \ln (5)$

Étape 4.5.2

Factorisez $2 a$ à partir de $- 4 a \ln (2)$ .

$2 a (3 \ln (5)) + 2 a (- 2 \ln (2)) = \ln (2) + 3 \ln (5)$

Étape 4.5.3

Factorisez $2 a$ à partir de $2 a (3 \ln (5)) + 2 a (- 2 \ln (2))$ .

$2 a (3 \ln (5) - 2 \ln (2)) = \ln (2) + 3 \ln (5)$

Étape 4.6

Divisez chaque terme dans $2 a (3 \ln (5) - 2 \ln (2)) = \ln (2) + 3 \ln (5)$ par $2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))$ et simplifiez.

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Étape 4.6.1

Divisez chaque terme dans $2 a (3 \ln (5) - 2 \ln (2)) = \ln (2) + 3 \ln (5)$ par $2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))$ .

$\frac{2 a (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

Étape 4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

Étape 4.6.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}{3 \ln (5) - 2 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

Étape 4.6.2.2

Annulez le facteur commun de $3 \ln (5) - 2 \ln (2)$ .

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Étape 4.6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}{3 \ln (5) - 2 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

Étape 4.6.2.2.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

Forme décimale :

$a = 0.80206708 \dots$