Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{9} \cdot (a + 7) = \frac{1}{4} \cdot (7 - a)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{9} \cdot (a + 7)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{9} \cdot (a + 7) = \frac{1}{4} \cdot (7 - a)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{9} \cdot (a + 7) = \frac{1}{4} \cdot (7 - a)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{9} a + \frac{1}{9} \cdot 7 = \frac{1}{4} \cdot (7 - a)$

Étape 1.4

Associez $\frac{1}{9}$ et $a$ .

$\frac{a}{9} + \frac{1}{9} \cdot 7 = \frac{1}{4} \cdot (7 - a)$

Étape 1.5

Associez $\frac{1}{9}$ et $7$ .

$\frac{a}{9} + \frac{7}{9} = \frac{1}{4} \cdot (7 - a)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{4} \cdot (7 - a)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a}{9} + \frac{7}{9} = \frac{1}{4} \cdot 7 + \frac{1}{4} (- a)$

Étape 2.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $7$ .

$\frac{a}{9} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4} + \frac{1}{4} (- a)$

Étape 2.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $a$ .

$\frac{a}{9} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4} - \frac{a}{4}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{a}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{a}{9} + \frac{7}{9} + \frac{a}{4} = \frac{7}{4}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{a}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{a}{4} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Étape 3.3

Pour écrire $\frac{a}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{a}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{a}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $36$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{a}{9}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{a}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Étape 3.4.2

Multipliez $9$ par $4$ .

$\frac{a \cdot 4}{36} + \frac{a}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{a}{4}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{a \cdot 4}{36} + \frac{a \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Étape 3.4.4

Multipliez $4$ par $9$ .

$\frac{a \cdot 4}{36} + \frac{a \cdot 9}{36} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a \cdot 4 + a \cdot 9}{36} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Étape 3.6

Remettez dans l’ordre $a$ et $9$ .

$\frac{4 \cdot a + 9 \cdot a}{36} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Étape 3.7

Additionnez $4 \cdot a$ et $9 \cdot a$ .

$\frac{13 a}{36} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{7}{9}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{13 a}{36} = \frac{7}{4} - \frac{7}{9}$

Étape 4.2

Pour écrire $\frac{7}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{7}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{7}{9}$

Étape 4.3

Pour écrire $- \frac{7}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{7}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{7}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 4.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $36$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{7}{4}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{7 \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{7}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 4.4.2

Multipliez $4$ par $9$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{7 \cdot 9}{36} - \frac{7}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 4.4.3

Multipliez $\frac{7}{9}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{7 \cdot 9}{36} - \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4}$

Étape 4.4.4

Multipliez $9$ par $4$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{7 \cdot 9}{36} - \frac{7 \cdot 4}{36}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{13 a}{36} = \frac{7 \cdot 9 - 7 \cdot 4}{36}$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1

Multipliez $7$ par $9$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{63 - 7 \cdot 4}{36}$

Étape 4.6.2

Multipliez $- 7$ par $4$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{63 - 28}{36}$

Étape 4.6.3

Soustrayez $28$ de $63$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{35}{36}$

Étape 5

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$13 a = 35$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $13 a = 35$ par $13$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $13 a = 35$ par $13$ .

$\frac{13 a}{13} = \frac{35}{13}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 a}{13} = \frac{35}{13}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{35}{13}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = \frac{35}{13}$

Forme décimale :

$a = 2.\overline{692307}$

Forme de nombre mixte :

$a = 2 \frac{9}{13}$