Ensembles finis Exemples

$\ln (\frac{7}{9}) + \ln (\frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125}) = m$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $m = \ln (\frac{7}{9}) + \ln (\frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$ .

$m = \ln (\frac{7}{9}) + \ln (\frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$

Étape 2

Simplifiez $\ln (\frac{7}{9}) + \ln (\frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$ .

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Étape 2.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$

Étape 2.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{28} \frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$

Étape 2.3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{28} \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $7$ à partir de $28$ .

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{7 (4)} \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Étape 2.4.2

Annulez le facteur commun.

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{7 \cdot 4} \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Étape 2.4.3

Réécrivez l’expression.

$m = \ln (\frac{1}{9} \cdot \frac{26}{4} \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{1}{9}$ par $\frac{26}{4}$ .

$m = \ln (\frac{26}{9 \cdot 4} \cdot \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Étape 2.6

Multipliez $9$ par $4$ .

$m = \ln (\frac{26}{36} \cdot \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Étape 2.7

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 2.7.1

Factorisez $13$ à partir de $26$ .

$m = \ln (\frac{13 (2)}{36} \cdot \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Étape 2.7.2

Factorisez $13$ à partir de $65$ .

$m = \ln (\frac{13 \cdot 2}{36} \cdot \frac{63}{13 \cdot 5} \frac{124}{125})$

Étape 2.7.3

Annulez le facteur commun.

$m = \ln (\frac{13 \cdot 2}{36} \cdot \frac{63}{13 \cdot 5} \frac{124}{125})$

Étape 2.7.4

Réécrivez l’expression.

$m = \ln (\frac{2}{36} \cdot \frac{63}{5} \frac{124}{125})$

Étape 2.8

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.8.1

Factorisez $9$ à partir de $36$ .

$m = \ln (\frac{2}{9 (4)} \cdot \frac{63}{5} \frac{124}{125})$

Étape 2.8.2

Factorisez $9$ à partir de $63$ .

$m = \ln (\frac{2}{9 \cdot 4} \cdot \frac{9 \cdot 7}{5} \frac{124}{125})$

Étape 2.8.3

Annulez le facteur commun.

$m = \ln (\frac{2}{9 \cdot 4} \cdot \frac{9 \cdot 7}{5} \frac{124}{125})$

Étape 2.8.4

Réécrivez l’expression.

$m = \ln (\frac{2}{4} \cdot \frac{7}{5} \frac{124}{125})$

Étape 2.9

Multipliez $\frac{2}{4}$ par $\frac{7}{5}$ .

$m = \ln (\frac{2 \cdot 7}{4 \cdot 5} \cdot \frac{124}{125})$

Étape 2.10

Multipliez.

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Étape 2.10.1

Multipliez $2$ par $7$ .

$m = \ln (\frac{14}{4 \cdot 5} \cdot \frac{124}{125})$

Étape 2.10.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$m = \ln (\frac{14}{20} \cdot \frac{124}{125})$

Étape 2.11

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.11.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$m = \ln (\frac{14}{4 (5)} \cdot \frac{124}{125})$

Étape 2.11.2

Factorisez $4$ à partir de $124$ .

$m = \ln (\frac{14}{4 \cdot 5} \cdot \frac{4 \cdot 31}{125})$

Étape 2.11.3

Annulez le facteur commun.

$m = \ln (\frac{14}{4 \cdot 5} \cdot \frac{4 \cdot 31}{125})$

Étape 2.11.4

Réécrivez l’expression.

$m = \ln (\frac{14}{5} \cdot \frac{31}{125})$

Étape 2.12

Multipliez $\frac{14}{5}$ par $\frac{31}{125}$ .

$m = \ln (\frac{14 \cdot 31}{5 \cdot 125})$

Étape 2.13

Multipliez.

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Étape 2.13.1

Multipliez $14$ par $31$ .

$m = \ln (\frac{434}{5 \cdot 125})$

Étape 2.13.2

Multipliez $5$ par $125$ .

$m = \ln (\frac{434}{625})$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$m = \ln (\frac{434}{625})$

Forme décimale :

$m = - 0.36470711 \dots$