Ensembles finis Exemples

${(3 m)}^{2} + {(2 m + 6)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $3 m$ .

$3^{2} m^{2} + {(2 m + 6)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

Étape 1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$9 m^{2} + {(2 m + 6)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez ${(5 m)}^{2}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $5 m$ .

$9 m^{2} + {(2 m + 6)}^{2} = 5^{2} m^{2}$

Étape 2.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$9 m^{2} + {(2 m + 6)}^{2} = 25 m^{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $m$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $25 m^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$9 m^{2} + {(2 m + 6)}^{2} - 25 m^{2} = 0$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Réécrivez ${(2 m + 6)}^{2}$ comme $(2 m + 6) (2 m + 6)$ .

$9 m^{2} + (2 m + 6) (2 m + 6) - 25 m^{2} = 0$

Étape 3.2.2

Développez $(2 m + 6) (2 m + 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 m^{2} + 2 m (2 m + 6) + 6 (2 m + 6) - 25 m^{2} = 0$

Étape 3.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 6 + 6 (2 m + 6) - 25 m^{2} = 0$

Étape 3.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 6 + 6 (2 m) + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

Étape 3.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 6 + 6 (2 m) + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

Étape 3.2.3.1.2

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.3.1.2.1

Déplacez $m$ .

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 6 + 6 (2 m) + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

Étape 3.2.3.1.2.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 6 + 6 (2 m) + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

Étape 3.2.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 2 m \cdot 6 + 6 (2 m) + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

Étape 3.2.3.1.4

Multipliez $6$ par $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 12 m + 6 (2 m) + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

Étape 3.2.3.1.5

Multipliez $2$ par $6$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 12 m + 12 m + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

Étape 3.2.3.1.6

Multipliez $6$ par $6$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 12 m + 12 m + 36 - 25 m^{2} = 0$

Étape 3.2.3.2

Additionnez $12 m$ et $12 m$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 24 m + 36 - 25 m^{2} = 0$

Étape 3.3

Additionnez $9 m^{2}$ et $4 m^{2}$ .

$13 m^{2} + 24 m + 36 - 25 m^{2} = 0$

Étape 3.4

Soustrayez $25 m^{2}$ de $13 m^{2}$ .

$- 12 m^{2} + 24 m + 36 = 0$

Étape 4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Factorisez $- 12$ à partir de $- 12 m^{2} + 24 m + 36$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $- 12$ à partir de $- 12 m^{2}$ .

$- 12 m^{2} + 24 m + 36 = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez $- 12$ à partir de $24 m$ .

$- 12 m^{2} - 12 (- 2 m) + 36 = 0$

Étape 4.1.3

Factorisez $- 12$ à partir de $36$ .

$- 12 m^{2} - 12 (- 2 m) - 12 \cdot - 3 = 0$

Étape 4.1.4

Factorisez $- 12$ à partir de $- 12 (m^{2}) - 12 (- 2 m)$ .

$- 12 (m^{2} - 2 m) - 12 \cdot - 3 = 0$

Étape 4.1.5

Factorisez $- 12$ à partir de $- 12 (m^{2} - 2 m) - 12 (- 3)$ .

$- 12 (m^{2} - 2 m - 3) = 0$

Étape 4.2

Factorisez.

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Étape 4.2.1

Factorisez $m^{2} - 2 m - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 3, 1$

Étape 4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- 12 ((m - 3) (m + 1)) = 0$

Étape 4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 12 (m - 3) (m + 1) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$m - 3 = 0$

$m + 1 = 0$

Étape 6

Définissez $m - 3$ égal à $0$ et résolvez $m$ .

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Étape 6.1

Définissez $m - 3$ égal à $0$ .

$m - 3 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$m = 3$

Étape 7

Définissez $m + 1$ égal à $0$ et résolvez $m$ .

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Étape 7.1

Définissez $m + 1$ égal à $0$ .

$m + 1 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$m = - 1$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 12 (m - 3) (m + 1) = 0$ vraie.

$m = 3, - 1$