Ensembles finis Exemples

{(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5} = {(x^{m})}^{3}

${(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5} = {(x^{m})}^{3}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme

{(x^{m})}^{3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}

${(x^{m})}^{3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$ .

{(x^{m})}^{3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}

${(x^{m})}^{3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

Étape 2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

x^{m \cdot 3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}

$x^{m \cdot 3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

Étape 3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}

$x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

Étape 4

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5} \cdot x^{- 8 \cdot - 5}

$x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5} \cdot x^{- 8 \cdot - 5}$

Étape 5

Multipliez

x^{13 \cdot 5}

$x^{13 \cdot 5}$ par

x^{- 8 \cdot - 5}

$x^{- 8 \cdot - 5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5 - 8 \cdot - 5}

$x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5 - 8 \cdot - 5}$

Étape 5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1

Multipliez

13

$13$ par

5

$5$ .

x^{m \cdot 3} = x^{65 - 8 \cdot - 5}

$x^{m \cdot 3} = x^{65 - 8 \cdot - 5}$

Étape 5.2.2

Multipliez

- 8

$- 8$ par

- 5

$- 5$ .

x^{m \cdot 3} = x^{65 + 40}

$x^{m \cdot 3} = x^{65 + 40}$

x^{m \cdot 3} = x^{65 + 40}

$x^{m \cdot 3} = x^{65 + 40}$

Étape 5.3

Additionnez

65

$65$ et

40

$40$ .

x^{m \cdot 3} = x^{105}

$x^{m \cdot 3} = x^{105}$

x^{m \cdot 3} = x^{105}

$x^{m \cdot 3} = x^{105}$

Étape 6

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

m \cdot 3 = 105

$m \cdot 3 = 105$

Étape 7

Divisez chaque terme dans

m \cdot 3 = 105

$m \cdot 3 = 105$ par

3

$3$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans

m \cdot 3 = 105

$m \cdot 3 = 105$ par

3

$3$ .

\frac{m \cdot 3}{3} = \frac{105}{3}

$\frac{m \cdot 3}{3} = \frac{105}{3}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de

3

$3$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{m \cdot 3}{3} = \frac{105}{3}

$\frac{m \cdot 3}{3} = \frac{105}{3}$

Étape 7.2.1.2

Divisez

m

$m$ par

1

$1$ .

m = \frac{105}{3}

$m = \frac{105}{3}$

m = \frac{105}{3}

$m = \frac{105}{3}$

m = \frac{105}{3}

$m = \frac{105}{3}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Divisez

105

$105$ par

3

$3$ .

m = 35

$m = 35$

m = 35

$m = 35$

m = 35

$m = 35$