Ensembles finis Exemples

${(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5} = {(x^{m})}^{3}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme ${(x^{m})}^{3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$ .

${(x^{m})}^{3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

Étape 2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{m \cdot 3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

Étape 3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

Étape 4

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5} \cdot x^{- 8 \cdot - 5}$

Étape 5

Multipliez $x^{13 \cdot 5}$ par $x^{- 8 \cdot - 5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5 - 8 \cdot - 5}$

Étape 5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1

Multipliez $13$ par $5$ .

$x^{m \cdot 3} = x^{65 - 8 \cdot - 5}$

Étape 5.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 5$ .

$x^{m \cdot 3} = x^{65 + 40}$

Étape 5.3

Additionnez $65$ et $40$ .

$x^{m \cdot 3} = x^{105}$

Étape 6

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$m \cdot 3 = 105$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $m \cdot 3 = 105$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $m \cdot 3 = 105$ par $3$ .

$\frac{m \cdot 3}{3} = \frac{105}{3}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m \cdot 3}{3} = \frac{105}{3}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m = \frac{105}{3}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Divisez $105$ par $3$ .

$m = 35$