Ensembles finis Exemples

L = 10 + log ⎛ ⎝ \frac{\frac{4.1 x \cdot 10^{- 6} W}{m^{2}}}{\frac{10^{- 12} W}{m^{2}}} ⎞ ⎠

$L = 10 + \log (\frac{\frac{4.1 x \cdot 10^{- 6} W}{m^{2}}}{\frac{10^{- 12} W}{m^{2}}})$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

L = 10 + log ⎛ ⎜ ⎝ \frac{\frac{4.1 x \cdot (10^{- 6} W)}{m^{2}}}{\frac{10^{- 12} W}{m^{2}}} ⎞ ⎟ ⎠

$L = 10 + \log (\frac{\frac{4.1 x \cdot (10^{- 6} W)}{m^{2}}}{\frac{10^{- 12} W}{m^{2}}})$

Étape 2

Supprimez les parenthèses.

L = 10 + log ⎛ ⎜ ⎝ \frac{\frac{4.1 x \cdot (10^{- 6} W)}{m^{2}}}{\frac{10^{- 12} W}{m^{2}}} ⎞ ⎟ ⎠

$L = 10 + \log (\frac{\frac{4.1 x \cdot (10^{- 6} W)}{m^{2}}}{\frac{10^{- 12} W}{m^{2}}})$

Étape 3

Simplifiez

10 + log ⎛ ⎜ ⎝ \frac{\frac{4.1 x \cdot (10^{- 6} W)}{m^{2}}}{\frac{10^{- 12} W}{m^{2}}} ⎞ ⎟ ⎠

$10 + \log (\frac{\frac{4.1 x \cdot (10^{- 6} W)}{m^{2}}}{\frac{10^{- 12} W}{m^{2}}})$ .

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

L = 10 + log (\frac{4.1 x \cdot 10^{- 6} W}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2}}{10^{- 12} W})

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{- 6} W}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2}}{10^{- 12} W})$

Étape 3.1.2

Associez.

L = 10 + log (\frac{4.1 x \cdot 10^{- 6} W m^{2}}{m^{2} (10^{- 12} W)})

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{- 6} W m^{2}}{m^{2} (10^{- 12} W)})$

Étape 3.1.3

Placez

10^{- 12}

$10^{- 12}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif

\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}

$\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

L = 10 + log (\frac{4.1 x \cdot 10^{- 6} W m^{2} \cdot 10^{12}}{m^{2} W})

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{- 6} W m^{2} \cdot 10^{12}}{m^{2} W})$

Étape 3.1.4

Multipliez

10^{- 6}

$10^{- 6}$ par

10^{12}

$10^{12}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.4.1

Déplacez

10^{12}

$10^{12}$ .

L = 10 + log (\frac{4.1 x \cdot (10^{12} \cdot 10^{- 6}) W m^{2}}{m^{2} W})

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot (10^{12} \cdot 10^{- 6}) W m^{2}}{m^{2} W})$

Étape 3.1.4.2

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

L = 10 + log (\frac{4.1 x \cdot 10^{12 - 6} W m^{2}}{m^{2} W})

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{12 - 6} W m^{2}}{m^{2} W})$

Étape 3.1.4.3

Soustrayez

6

$6$ de

12

$12$ .

L = 10 + log (\frac{4.1 x \cdot 10^{6} W m^{2}}{m^{2} W})

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{6} W m^{2}}{m^{2} W})$

L = 10 + log (\frac{4.1 x \cdot 10^{6} W m^{2}}{m^{2} W})

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{6} W m^{2}}{m^{2} W})$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun de

W

$W$ .

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Étape 3.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{6} W m^{2}}{m^{2} W})$

Étape 3.1.5.2

Réécrivez l’expression.

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{6} m^{2}}{m^{2}})$

Étape 3.1.6

Annulez le facteur commun de

$m^{2}$ .

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Étape 3.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{6} m^{2}}{m^{2}})$

Étape 3.1.6.2

Divisez

$4.1 x \cdot 10^{6}$ par

$1$ .

$L = 10 + \log (4.1 x \cdot 10^{6})$

Étape 3.1.7

Réécrivez

$\log (4.1 x \cdot 10^{6})$ comme

$\log (4.1 x) + \log (10^{6})$ .

$L = 10 + \log (4.1 x) + \log (10^{6})$

Étape 3.1.8

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer

$6$ de l’exposant.

$L = 10 + \log (4.1 x) + 6 \log (10)$

Étape 3.1.9

La base logarithmique

$10$ de

$10$ est

$1$ .

$L = 10 + \log (4.1 x) + 6 \cdot 1$

Étape 3.1.10

Multipliez

$6$ par

$1$ .

$L = 10 + \log (4.1 x) + 6$

Étape 3.2

Additionnez

$10$ et

$6$ .

$L = 16 + \log (4.1 x)$