Ensembles finis Exemples

$98000 = 29000 (\frac{1 - {(1.067)}^{- n}}{0.067})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $29000 (\frac{1 - {1.067}^{- n}}{0.067}) = 98000$ .

$29000 (\frac{1 - {1.067}^{- n}}{0.067}) = 98000$

Étape 2

Simplifiez $29000 (\frac{1 - {1.067}^{- n}}{0.067})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1 (1)$ .

$29000 \frac{1 (1) - {1.067}^{- n}}{0.067} = 98000$

Étape 2.2

Factorisez $1$ à partir de $- {1.067}^{- n}$ .

$29000 \frac{1 (1) + 1 (- {1.067}^{- n})}{0.067} = 98000$

Étape 2.3

Factorisez $1$ à partir de $1 (1) + 1 (- {1.067}^{- n})$ .

$29000 \frac{1 (1 - {1.067}^{- n})}{0.067} = 98000$

Étape 2.4

Factorisez $0.067$ à partir de $0.067$ .

$29000 \frac{1 (1 - {1.067}^{- n})}{0.067 (1)} = 98000$

Étape 2.5

Séparez les fractions.

$29000 (\frac{1}{0.067} \cdot \frac{1 - {1.067}^{- n}}{1}) = 98000$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Divisez $1$ par $0.067$ .

$29000 (14.92537313 \frac{1 - {1.067}^{- n}}{1}) = 98000$

Étape 2.6.2

Divisez $1 - {1.067}^{- n}$ par $1$ .

$29000 (14.92537313 (1 - {1.067}^{- n})) = 98000$

Étape 2.7

Appliquez la propriété distributive.

$29000 (14.92537313 \cdot 1 + 14.92537313 (- {1.067}^{- n})) = 98000$

Étape 2.8

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1

Multipliez $14.92537313$ par $1$ .

$29000 (14.92537313 + 14.92537313 (- {1.067}^{- n})) = 98000$

Étape 2.8.2

Multipliez $- 1$ par $14.92537313$ .

$29000 (14.92537313 - 14.92537313 \cdot {1.067}^{- n}) = 98000$

Étape 2.9

Appliquez la propriété distributive.

$29000 \cdot 14.92537313 + 29000 (- 14.92537313 \cdot {1.067}^{- n}) = 98000$

Étape 2.10

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.1

Multipliez $29000$ par $14.92537313$ .

$432835.82089552 + 29000 (- 14.92537313 \cdot {1.067}^{- n}) = 98000$

Étape 2.10.2

Multipliez $- 14.92537313$ par $29000$ .

$432835.82089552 - 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = 98000$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $432835.82089552$ des deux côtés de l’équation.

$- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = 98000 - 432835.82089552$

Étape 3.2

Soustrayez $432835.82089552$ de $98000$ .

$- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = - 334835.82089552$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = - 334835.82089552$ par $- 432835.82089552$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = - 334835.82089552$ par $- 432835.82089552$ .

$\frac{- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n}}{- 432835.82089552} = \frac{- 334835.82089552}{- 432835.82089552}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 432835.82089552$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n}}{- 432835.82089552} = \frac{- 334835.82089552}{- 432835.82089552}$

Étape 4.2.1.2

Divisez ${1.067}^{- n}$ par $1$ .

${1.067}^{- n} = \frac{- 334835.82089552}{- 432835.82089552}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Divisez $- 334835.82089552$ par $- 432835.82089552$ .

${1.067}^{- n} = 0.7735862$

Étape 5

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({1.067}^{- n}) = \ln (0.7735862)$

Étape 6

Développez $\ln ({1.067}^{- n})$ en déplaçant $- n$ hors du logarithme.

$- n \ln (1.067) = \ln (0.7735862)$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- n \ln (1.067) = \ln (0.7735862)$ par $- \ln (1.067)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- n \ln (1.067) = \ln (0.7735862)$ par $- \ln (1.067)$ .

$\frac{- n \ln (1.067)}{- \ln (1.067)} = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{n \ln (1.067)}{\ln (1.067)} = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (1.067)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \ln (1.067)}{\ln (1.067)} = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

Étape 7.2.2.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$n = - \frac{\ln (0.7735862)}{\ln (1.067)}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = - \frac{\ln (0.7735862)}{\ln (1.067)}$

Forme décimale :

$n = 3.95858621 \dots$