Ensembles finis Exemples

$- 42 = - 13 n + n^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 13 n + n^{2} = - 42$ .

$- 13 n + n^{2} = - 42$

Étape 2

Ajoutez $42$ aux deux côtés de l’équation.

$- 13 n + n^{2} + 42 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Laissez $u = n$ . Remplacez toutes les occurrences de $n$ par $u$ .

$- 13 u + u^{2} + 42 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $- 13 u + u^{2} + 42$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $42$ et dont la somme est $- 13$ .

$- 7, - 6$

Étape 3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 7) (u - 6) = 0$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $n$ .

$(n - 7) (n - 6) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$n - 7 = 0$

$n - 6 = 0$

Étape 5

Définissez $n - 7$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 5.1

Définissez $n - 7$ égal à $0$ .

$n - 7 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$n = 7$

Étape 6

Définissez $n - 6$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 6.1

Définissez $n - 6$ égal à $0$ .

$n - 6 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$n = 6$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(n - 7) (n - 6) = 0$ vraie.

$n = 7, 6$