Ensembles finis Exemples

$120 = 7700 (\frac{0.003}{{(1.003)}^{n} - 1})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $7700 (\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1}) = 120$ .

$7700 (\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1}) = 120$

Étape 2

Multipliez $7700 (\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1})$ .

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Étape 2.1

Associez $7700$ et $\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1}$ .

$\frac{7700 \cdot 0.003}{{1.003}^{n} - 1} = 120$

Étape 2.2

Multipliez $7700$ par $0.003$ .

$\frac{23.1}{{1.003}^{n} - 1} = 120$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par ${1.003}^{n} - 1$ .

$\frac{23.1}{{1.003}^{n} - 1} ({1.003}^{n} - 1) = 120 ({1.003}^{n} - 1)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de ${1.003}^{n} - 1$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{23.1}{{1.003}^{n} - 1} ({1.003}^{n} - 1) = 120 ({1.003}^{n} - 1)$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$23.1 = 120 ({1.003}^{n} - 1)$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $120 ({1.003}^{n} - 1)$ .

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Étape 4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$23.1 = 120 \cdot {1.003}^{n} + 120 \cdot - 1$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $120$ par $- 1$ .

$23.1 = 120 \cdot {1.003}^{n} - 120$

Étape 5

Résolvez $n$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $120 \cdot {1.003}^{n} - 120 = 23.1$ .

$120 \cdot {1.003}^{n} - 120 = 23.1$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.1

Ajoutez $120$ aux deux côtés de l’équation.

$120 \cdot {1.003}^{n} = 23.1 + 120$

Étape 5.2.2

Additionnez $23.1$ et $120$ .

$120 \cdot {1.003}^{n} = 143.1$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $120 \cdot {1.003}^{n} = 143.1$ par $120$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $120 \cdot {1.003}^{n} = 143.1$ par $120$ .

$\frac{120 \cdot {1.003}^{n}}{120} = \frac{143.1}{120}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $120$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{120 \cdot {1.003}^{n}}{120} = \frac{143.1}{120}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez ${1.003}^{n}$ par $1$ .

${1.003}^{n} = \frac{143.1}{120}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Divisez $143.1$ par $120$ .

${1.003}^{n} = 1.1925$

Étape 5.4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({1.003}^{n}) = \ln (1.1925)$

Étape 5.5

Développez $\ln ({1.003}^{n})$ en déplaçant $n$ hors du logarithme.

$n \ln (1.003) = \ln (1.1925)$

Étape 5.6

Divisez chaque terme dans $n \ln (1.003) = \ln (1.1925)$ par $\ln (1.003)$ et simplifiez.

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Étape 5.6.1

Divisez chaque terme dans $n \ln (1.003) = \ln (1.1925)$ par $\ln (1.003)$ .

$\frac{n \ln (1.003)}{\ln (1.003)} = \frac{\ln (1.1925)}{\ln (1.003)}$

Étape 5.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (1.003)$ .

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Étape 5.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \ln (1.003)}{\ln (1.003)} = \frac{\ln (1.1925)}{\ln (1.003)}$

Étape 5.6.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{\ln (1.1925)}{\ln (1.003)}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = \frac{\ln (1.1925)}{\ln (1.003)}$

Forme décimale :

$n = 58.77196328 \dots$