Ensembles finis Exemples

$11000 = 800 \cdot \frac{{(1.04)}^{n} - 1}{0.04}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $800 \cdot \frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04} = 11000$ .

$800 \cdot \frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04} = 11000$

Étape 2

Simplifiez $800 \cdot \frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04}$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $0.04$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $0.04$ à partir de $800$ .

$0.04 (20000) \cdot \frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04} = 11000$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun.

$0.04 \cdot 20000 \cdot \frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04} = 11000$

Étape 2.1.3

Réécrivez l’expression.

$20000 \cdot ({1.04}^{n} - 1) = 11000$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$20000 \cdot {1.04}^{n} + 20000 \cdot - 1 = 11000$

Étape 2.3

Multipliez $20000$ par $- 1$ .

$20000 \cdot {1.04}^{n} - 20000 = 11000$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $20000$ aux deux côtés de l’équation.

$20000 \cdot {1.04}^{n} = 11000 + 20000$

Étape 3.2

Additionnez $11000$ et $20000$ .

$20000 \cdot {1.04}^{n} = 31000$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $20000 \cdot {1.04}^{n} = 31000$ par $20000$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $20000 \cdot {1.04}^{n} = 31000$ par $20000$ .

$\frac{20000 \cdot {1.04}^{n}}{20000} = \frac{31000}{20000}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $20000$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{20000 \cdot {1.04}^{n}}{20000} = \frac{31000}{20000}$

Étape 4.2.1.2

Divisez ${1.04}^{n}$ par $1$ .

${1.04}^{n} = \frac{31000}{20000}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $31000$ et $20000$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $1000$ à partir de $31000$ .

${1.04}^{n} = \frac{1000 (31)}{20000}$

Étape 4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.2.1

Factorisez $1000$ à partir de $20000$ .

${1.04}^{n} = \frac{1000 \cdot 31}{1000 \cdot 20}$

Étape 4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

${1.04}^{n} = \frac{1000 \cdot 31}{1000 \cdot 20}$

Étape 4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

${1.04}^{n} = \frac{31}{20}$

Étape 5

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({1.04}^{n}) = \ln (\frac{31}{20})$

Étape 6

Développez $\ln ({1.04}^{n})$ en déplaçant $n$ hors du logarithme.

$n \ln (1.04) = \ln (\frac{31}{20})$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $n \ln (1.04) = \ln (\frac{31}{20})$ par $\ln (1.04)$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $n \ln (1.04) = \ln (\frac{31}{20})$ par $\ln (1.04)$ .

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (1.04)$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

Forme décimale :

$n = 11.17406838 \dots$