Ensembles finis Exemples

$1002.66 = 121858 (\frac{0.00675}{1 - {(1.00675)}^{- n}})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $121858 (\frac{0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}}) = 1002.66$ .

$121858 (\frac{0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}}) = 1002.66$

Étape 2

Multipliez $121858 (\frac{0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}})$ .

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Étape 2.1

Associez $121858$ et $\frac{0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}}$ .

$\frac{121858 \cdot 0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}} = 1002.66$

Étape 2.2

Multipliez $121858$ par $0.00675$ .

$\frac{822.5415}{1 - {1.00675}^{- n}} = 1002.66$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $1 - {1.00675}^{- n}$ .

$\frac{822.5415}{1 - {1.00675}^{- n}} (1 - {1.00675}^{- n}) = 1002.66 (1 - {1.00675}^{- n})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $1 - {1.00675}^{- n}$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{822.5415}{1 - {1.00675}^{- n}} (1 - {1.00675}^{- n}) = 1002.66 (1 - {1.00675}^{- n})$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$822.5415 = 1002.66 (1 - {1.00675}^{- n})$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $1002.66 (1 - {1.00675}^{- n})$ .

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Étape 4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$822.5415 = 1002.66 \cdot 1 + 1002.66 (- {1.00675}^{- n})$

Étape 4.2.1.2

Multipliez.

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Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $1002.66$ par $1$ .

$822.5415 = 1002.66 + 1002.66 (- {1.00675}^{- n})$

Étape 4.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $1002.66$ .

$822.5415 = 1002.66 - 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n}$

Étape 5

Résolvez $n$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $1002.66 - 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = 822.5415$ .

$1002.66 - 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = 822.5415$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.1

Soustrayez $1002.66$ des deux côtés de l’équation.

$- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = 822.5415 - 1002.66$

Étape 5.2.2

Soustrayez $1002.66$ de $822.5415$ .

$- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = - 180.1185$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = - 180.1185$ par $- 1002.66$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = - 180.1185$ par $- 1002.66$ .

$\frac{- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n}}{- 1002.66} = \frac{- 180.1185}{- 1002.66}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 1002.66$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n}}{- 1002.66} = \frac{- 180.1185}{- 1002.66}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez ${1.00675}^{- n}$ par $1$ .

${1.00675}^{- n} = \frac{- 180.1185}{- 1002.66}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Divisez $- 180.1185$ par $- 1002.66$ .

${1.00675}^{- n} = 0.17964065$

Étape 5.4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({1.00675}^{- n}) = \ln (0.17964065)$

Étape 5.5

Développez $\ln ({1.00675}^{- n})$ en déplaçant $- n$ hors du logarithme.

$- n \ln (1.00675) = \ln (0.17964065)$

Étape 5.6

Divisez chaque terme dans $- n \ln (1.00675) = \ln (0.17964065)$ par $- \ln (1.00675)$ et simplifiez.

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Étape 5.6.1

Divisez chaque terme dans $- n \ln (1.00675) = \ln (0.17964065)$ par $- \ln (1.00675)$ .

$\frac{- n \ln (1.00675)}{- \ln (1.00675)} = \frac{\ln (0.17964065)}{- \ln (1.00675)}$

Étape 5.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{n \ln (1.00675)}{\ln (1.00675)} = \frac{\ln (0.17964065)}{- \ln (1.00675)}$

Étape 5.6.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (1.00675)$ .

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Étape 5.6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \ln (1.00675)}{\ln (1.00675)} = \frac{\ln (0.17964065)}{- \ln (1.00675)}$

Étape 5.6.2.2.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{\ln (0.17964065)}{- \ln (1.00675)}$

Étape 5.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$n = - \frac{\ln (0.17964065)}{\ln (1.00675)}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = - \frac{\ln (0.17964065)}{\ln (1.00675)}$

Forme décimale :

$n = 255.19769961 \dots$