Ensembles finis Exemples

$\frac{18}{81} + \frac{19}{81} + \frac{36}{81} + \frac{n}{n} = 1$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $18$ et $81$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{9 (2)}{81} + \frac{19}{81} + \frac{36}{81} + \frac{n}{n} = 1$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $81$ .

$\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 9} + \frac{19}{81} + \frac{36}{81} + \frac{n}{n} = 1$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 9} + \frac{19}{81} + \frac{36}{81} + \frac{n}{n} = 1$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{9} + \frac{19}{81} + \frac{36}{81} + \frac{n}{n} = 1$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $36$ et $81$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $36$ .

$\frac{2}{9} + \frac{19}{81} + \frac{9 (4)}{81} + \frac{n}{n} = 1$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $9$ à partir de $81$ .

$\frac{2}{9} + \frac{19}{81} + \frac{9 \cdot 4}{9 \cdot 9} + \frac{n}{n} = 1$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{9} + \frac{19}{81} + \frac{9 \cdot 4}{9 \cdot 9} + \frac{n}{n} = 1$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{9} + \frac{19}{81} + \frac{4}{9} + \frac{n}{n} = 1$

Étape 1.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.3.1

Réduisez l’expression $\frac{n}{n}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{9} + \frac{19}{81} + \frac{4}{9} + \frac{n}{n} = 1$

Étape 1.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{9} + \frac{19}{81} + \frac{4}{9} + \frac{1}{1} = 1$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{9} + \frac{19}{81} + \frac{4}{9} + 1 = 1$

Étape 1.4

Pour écrire $\frac{2}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9}{9} + \frac{19}{81} + \frac{4}{9} + 1 = 1$

Étape 1.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $81$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.5.1

Multipliez $\frac{2}{9}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 \cdot 9}{9 \cdot 9} + \frac{19}{81} + \frac{4}{9} + 1 = 1$

Étape 1.5.2

Multipliez $9$ par $9$ .

$\frac{2 \cdot 9}{81} + \frac{19}{81} + \frac{4}{9} + 1 = 1$

Étape 1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \cdot 9 + 19}{81} + \frac{4}{9} + 1 = 1$

Étape 1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.7.1

Multipliez $2$ par $9$ .

$\frac{18 + 19}{81} + \frac{4}{9} + 1 = 1$

Étape 1.7.2

Additionnez $18$ et $19$ .

$\frac{37}{81} + \frac{4}{9} + 1 = 1$

Étape 1.8

Pour écrire $\frac{4}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{37}{81} + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{9} + 1 = 1$

Étape 1.9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $81$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.9.1

Multipliez $\frac{4}{9}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{37}{81} + \frac{4 \cdot 9}{9 \cdot 9} + 1 = 1$

Étape 1.9.2

Multipliez $9$ par $9$ .

$\frac{37}{81} + \frac{4 \cdot 9}{81} + 1 = 1$

Étape 1.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{37 + 4 \cdot 9}{81} + 1 = 1$

Étape 1.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.11.1

Multipliez $4$ par $9$ .

$\frac{37 + 36}{81} + 1 = 1$

Étape 1.11.2

Additionnez $37$ et $36$ .

$\frac{73}{81} + 1 = 1$

Étape 1.12

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{73}{81} + \frac{81}{81} = 1$

Étape 1.13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{73 + 81}{81} = 1$

Étape 1.14

Additionnez $73$ et $81$ .

$\frac{154}{81} = 1$

Étape 2

Comme $\frac{154}{81} \neq 1$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution