Ensembles finis Exemples

$0 = 3.51 x^{2} + 24.4 x - 8000000000000$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $3.51 x^{2} + 24.4 x - 8000000000000 = 0$ .

$3.51 x^{2} + 24.4 x - 8000000000000 = 0$

Étape 2

Factorisez $0.01$ à partir de $3.51 x^{2} + 24.4 x - 8000000000000$ .

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Étape 2.1

Factorisez $0.01$ à partir de $3.51 x^{2}$ .

$0.01 (351 x^{2}) + 24.4 x - 8000000000000 = 0$

Étape 2.2

Factorisez $0.01$ à partir de $24.4 x$ .

$0.01 (351 x^{2}) + 0.01 (2440 x) - 8000000000000 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $0.01$ à partir de $- 8000000000000$ .

$0.01 (351 x^{2}) + 0.01 (2440 x) + 0.01 (- 800000000000000) = 0$

Étape 2.4

Factorisez $0.01$ à partir de $0.01 (351 x^{2}) + 0.01 (2440 x)$ .

$0.01 (351 x^{2} + 2440 x) + 0.01 (- 800000000000000) = 0$

Étape 2.5

Factorisez $0.01$ à partir de $0.01 (351 x^{2} + 2440 x) + 0.01 (- 800000000000000)$ .

$0.01 (351 x^{2} + 2440 x - 800000000000000) = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $0.01 (351 x^{2} + 2440 x - 800000000000000) = 0$ par $0.01$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $0.01 (351 x^{2} + 2440 x - 800000000000000) = 0$ par $0.01$ .

$\frac{0.01 (351 x^{2} + 2440 x - 800000000000000)}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $0.01$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.01 (351 x^{2} + 2440 x - 800000000000000)}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $351 x^{2} + 2440 x - 800000000000000$ par $1$ .

$351 x^{2} + 2440 x - 800000000000000 = \frac{0}{0.01}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $0.01$ .

$351 x^{2} + 2440 x - 800000000000000 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 351$ , $b = 2440$ et $c = - 800000000000000$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 2440 \pm \sqrt{2440^{2} - 4 \cdot (351 \cdot - 800000000000000)}}{2 \cdot 351}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $2440$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2440 \pm \sqrt{5953600 - 4 \cdot 351 \cdot - 800000000000000}}{2 \cdot 351}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 351 \cdot - 800000000000000$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $351$ .

$x = \frac{- 2440 \pm \sqrt{5953600 - 1404 \cdot - 800000000000000}}{2 \cdot 351}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 1404$ par $- 800000000000000$ .

$x = \frac{- 2440 \pm \sqrt{5953600 + 1123200000000000000}}{2 \cdot 351}$

Étape 6.1.3

Additionnez $5953600$ et $1123200000000000000$ .

$x = \frac{- 2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{2 \cdot 351}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $351$ .

$x = \frac{- 2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{- 2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

Forme décimale :

$x = 1509699.23641332, - 1509706.18798027$

Étape 8