Ensembles finis Exemples

$23600 = 19150 {(1 + \frac{r}{365})}^{(365) (2)}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $19150 {(1 + \frac{r}{365})}^{(365) (2)} = 23600$ .

$19150 {(1 + \frac{r}{365})}^{(365) (2)} = 23600$

Étape 2

Multipliez $365$ par $2$ .

$19150 {(1 + \frac{r}{365})}^{730} = 23600$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $19150 {(1 + \frac{r}{365})}^{730} = 23600$ par $19150$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $19150 {(1 + \frac{r}{365})}^{730} = 23600$ par $19150$ .

$\frac{19150 {(1 + \frac{r}{365})}^{730}}{19150} = \frac{23600}{19150}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $19150$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{19150 {(1 + \frac{r}{365})}^{730}}{19150} = \frac{23600}{19150}$

Étape 3.2.1.2

Divisez ${(1 + \frac{r}{365})}^{730}$ par $1$ .

${(1 + \frac{r}{365})}^{730} = \frac{23600}{19150}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun à $23600$ et $19150$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $50$ à partir de $23600$ .

${(1 + \frac{r}{365})}^{730} = \frac{50 (472)}{19150}$

Étape 3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $50$ à partir de $19150$ .

${(1 + \frac{r}{365})}^{730} = \frac{50 \cdot 472}{50 \cdot 383}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(1 + \frac{r}{365})}^{730} = \frac{50 \cdot 472}{50 \cdot 383}$

Étape 3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(1 + \frac{r}{365})}^{730} = \frac{472}{383}$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{365} = \pm \sqrt[730]{\frac{472}{383}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt[730]{\frac{472}{383}}$ comme $\frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}}$ .

$1 + \frac{r}{365} = \pm \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$1 + \frac{r}{365} = \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}}$

Étape 6.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{r}{365} = \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1$

Étape 6.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $365$ .

$365 \frac{r}{365} = 365 (\frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1)$

Étape 6.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.4.1.1

Annulez le facteur commun de $365$ .

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Étape 6.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$365 \frac{r}{365} = 365 (\frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1)$

Étape 6.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$r = 365 (\frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1)$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.4.2.1

Simplifiez $365 (\frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1)$ .

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Étape 6.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$r = 365 \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} + 365 \cdot - 1$

Étape 6.4.2.1.2

Associez $365$ et $\frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}}$ .

$r = \frac{365 \sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} + 365 \cdot - 1$

Étape 6.4.2.1.3

Multipliez $365$ par $- 1$ .

$r = \frac{365 \sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 365$

Étape 6.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$1 + \frac{r}{365} = - \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}}$

Étape 6.6

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{r}{365} = - \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1$

Étape 6.7

Multipliez les deux côtés de l’équation par $365$ .

$365 \frac{r}{365} = 365 (- \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1)$

Étape 6.8

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.8.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.8.1.1

Annulez le facteur commun de $365$ .

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Étape 6.8.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$365 \frac{r}{365} = 365 (- \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1)$

Étape 6.8.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$r = 365 (- \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1)$

Étape 6.8.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.8.2.1

Simplifiez $365 (- \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1)$ .

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Étape 6.8.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$r = 365 (- \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}}) + 365 \cdot - 1$

Étape 6.8.2.1.2

Multipliez $365 (- \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}})$ .

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Étape 6.8.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $365$ .

$r = - 365 \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} + 365 \cdot - 1$

Étape 6.8.2.1.2.2

Associez $- 365$ et $\frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}}$ .

$r = \frac{- 365 \sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} + 365 \cdot - 1$

Étape 6.8.2.1.3

Multipliez $365$ par $- 1$ .

$r = \frac{- 365 \sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 365$

Étape 6.8.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$r = - \frac{365 \sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 365$

Étape 6.9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$r = \frac{365 \sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 365, - \frac{365 \sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 365$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = \frac{365 \sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 365, - \frac{365 \sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 365$

Forme décimale :

$r = 0.10448695 \dots, - 730.10448695 \dots$