Ensembles finis Exemples

$1200 = 500 e^{(r) (9)}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $500 e^{(r) (9)} = 1200$ .

$500 e^{(r) (9)} = 1200$

Étape 2

Multipliez $r$ par $9$ .

$500 e^{r (9)} = 1200$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $500 e^{r (9)} = 1200$ par $500$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $500 e^{r (9)} = 1200$ par $500$ .

$\frac{500 e^{r (9)}}{500} = \frac{1200}{500}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $500$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{500 e^{r (9)}}{500} = \frac{1200}{500}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $e^{r (9)}$ par $1$ .

$e^{r (9)} = \frac{1200}{500}$

Étape 3.2.2

Déplacez $9$ à gauche de $r$ .

$e^{9 r} = \frac{1200}{500}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun à $1200$ et $500$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Factorisez $100$ à partir de $1200$ .

$e^{9 r} = \frac{100 (12)}{500}$

Étape 3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $100$ à partir de $500$ .

$e^{9 r} = \frac{100 \cdot 12}{100 \cdot 5}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{9 r} = \frac{100 \cdot 12}{100 \cdot 5}$

Étape 3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{9 r} = \frac{12}{5}$

Étape 4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{9 r}) = \ln (\frac{12}{5})$

Étape 5

Développez le côté gauche.

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Étape 5.1

Développez $\ln (e^{9 r})$ en déplaçant $9 r$ hors du logarithme.

$9 r \ln (e) = \ln (\frac{12}{5})$

Étape 5.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$9 r \cdot 1 = \ln (\frac{12}{5})$

Étape 5.3

Multipliez $9$ par $1$ .

$9 r = \ln (\frac{12}{5})$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $9 r = \ln (\frac{12}{5})$ par $9$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $9 r = \ln (\frac{12}{5})$ par $9$ .

$\frac{9 r}{9} = \frac{\ln (\frac{12}{5})}{9}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 r}{9} = \frac{\ln (\frac{12}{5})}{9}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $r$ par $1$ .

$r = \frac{\ln (\frac{12}{5})}{9}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = \frac{\ln (\frac{12}{5})}{9}$

Forme décimale :

$r = 0.09727430 \dots$