Ensembles finis Exemples

$e^{0.15} - 1 = {(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme ${(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1 = e^{0.15} - 1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1 = e^{0.15} - 1$

Étape 2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = e^{0.15} - 1 + 1$

Étape 3

Additionnez $- 1$ et $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = e^{0.15} + 0$

Étape 4

Additionnez $e^{0.15}$ et $0$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = e^{0.15}$

Étape 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[12]{e^{0.15}}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$1 + \frac{r}{12} = \sqrt[12]{e^{0.15}}$

Étape 6.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{r}{12} = \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1$

Étape 6.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Étape 6.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.4.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 6.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Étape 6.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$r = 12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.4.2.1

Simplifiez $12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$ .

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Étape 6.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} + 12 \cdot - 1$

Étape 6.4.2.1.2

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

Étape 6.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$1 + \frac{r}{12} = - \sqrt[12]{e^{0.15}}$

Étape 6.6

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{r}{12} = - \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1$

Étape 6.7

Multipliez les deux côtés de l’équation par $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Étape 6.8

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.8.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.8.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 6.8.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Étape 6.8.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$r = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Étape 6.8.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.8.2.1

Simplifiez $12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$ .

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Étape 6.8.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$r = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}}) + 12 \cdot - 1$

Étape 6.8.2.1.2

Multipliez.

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Étape 6.8.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$r = - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} + 12 \cdot - 1$

Étape 6.8.2.1.2.2

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$r = - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

Étape 6.9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12, - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12, - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

Forme décimale :

$r = 0.15094141 \dots, - 24.15094141 \dots$