Ensembles finis Exemples

$\frac{3}{4} \cdot (2 r - 11) + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{3}{4} \cdot (2 r - 11) + \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3}{4} (2 r) + \frac{3}{4} \cdot - 11 + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{3}{2 (2)} (2 r) + \frac{3}{4} \cdot - 11 + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Étape 1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 r$ .

$\frac{3}{2 (2)} (2 (r)) + \frac{3}{4} \cdot - 11 + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Étape 1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2 \cdot 2} (2 r) + \frac{3}{4} \cdot - 11 + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Étape 1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{2} r + \frac{3}{4} \cdot - 11 + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Étape 1.1.3

Associez $\frac{3}{2}$ et $r$ .

$\frac{3 r}{2} + \frac{3}{4} \cdot - 11 + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Étape 1.1.4

Multipliez $\frac{3}{4} \cdot - 11$ .

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Étape 1.1.4.1

Associez $\frac{3}{4}$ et $- 11$ .

$\frac{3 r}{2} + \frac{3 \cdot - 11}{4} + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $3$ par $- 11$ .

$\frac{3 r}{2} + \frac{- 33}{4} + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Étape 1.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3 r}{2} - \frac{33}{4} + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 r}{2} - \frac{33}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5}{4}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 r}{2} - \frac{33}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4}$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 r}{2} - \frac{33}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 r}{2} + \frac{- 33 + 2}{4} = \frac{5}{4}$

Étape 1.5

Additionnez $- 33$ et $2$ .

$\frac{3 r}{2} + \frac{- 31}{4} = \frac{5}{4}$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3 r}{2} - \frac{31}{4} = \frac{5}{4}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $r$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $\frac{31}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{3 r}{2} = \frac{5}{4} + \frac{31}{4}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 r}{2} = \frac{5 + 31}{4}$

Étape 2.3

Additionnez $5$ et $31$ .

$\frac{3 r}{2} = \frac{36}{4}$

Étape 2.4

Divisez $36$ par $4$ .

$\frac{3 r}{2} = 9$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 r}{2} = \frac{2}{3} \cdot 9$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 r}{2}$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 r}{2} = \frac{2}{3} \cdot 9$

Étape 4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 r) = \frac{2}{3} \cdot 9$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 r$ .

$\frac{1}{3} (3 (r)) = \frac{2}{3} \cdot 9$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 r) = \frac{2}{3} \cdot 9$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$r = \frac{2}{3} \cdot 9$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot 9$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$r = \frac{2}{3} \cdot (3 (3))$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$r = \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

Étape 4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$r = 2 \cdot 3$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$r = 6$