Ensembles finis Exemples

$10 = \frac{1}{5} q^{2} + 20$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{5} q^{2} + 20 = 10$ .

$\frac{1}{5} q^{2} + 20 = 10$

Étape 2

Associez $\frac{1}{5}$ et $q^{2}$ .

$\frac{q^{2}}{5} + 20 = 10$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $q$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{q^{2}}{5} = 10 - 20$

Étape 3.2

Soustrayez $20$ de $10$ .

$\frac{q^{2}}{5} = - 10$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $5$ .

$5 \frac{q^{2}}{5} = 5 \cdot - 10$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$5 \frac{q^{2}}{5} = 5 \cdot - 10$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$q^{2} = 5 \cdot - 10$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $5$ par $- 10$ .

$q^{2} = - 50$

Étape 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$q = \pm \sqrt{- 50}$

Étape 7

Simplifiez $\pm \sqrt{- 50}$ .

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Étape 7.1

Réécrivez $- 50$ comme $- 1 (50)$ .

$q = \pm \sqrt{- 1 (50)}$

Étape 7.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (50)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}$ .

$q = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}$

Étape 7.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$q = \pm i \cdot \sqrt{50}$

Étape 7.4

Réécrivez $50$ comme $5^{2} \cdot 2$ .

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Étape 7.4.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$q = \pm i \cdot \sqrt{25 (2)}$

Étape 7.4.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$q = \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

Étape 7.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$q = \pm i \cdot (5 \sqrt{2})$

Étape 7.6

Déplacez $5$ à gauche de $i$ .

$q = \pm 5 i \sqrt{2}$

Étape 8

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 8.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$q = 5 i \sqrt{2}$

Étape 8.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$q = - 5 i \sqrt{2}$

Étape 8.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$q = 5 i \sqrt{2}, - 5 i \sqrt{2}$