Ensembles finis Exemples

$q^{2} + 8 q + 16 = - 9 q^{2} + 6 q + 426$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $q$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $9 q^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$q^{2} + 8 q + 16 + 9 q^{2} = 6 q + 426$

Étape 1.2

Soustrayez $6 q$ des deux côtés de l’équation.

$q^{2} + 8 q + 16 + 9 q^{2} - 6 q = 426$

Étape 1.3

Additionnez $q^{2}$ et $9 q^{2}$ .

$10 q^{2} + 8 q + 16 - 6 q = 426$

Étape 1.4

Soustrayez $6 q$ de $8 q$ .

$10 q^{2} + 2 q + 16 = 426$

Étape 2

Soustrayez $426$ des deux côtés de l’équation.

$10 q^{2} + 2 q + 16 - 426 = 0$

Étape 3

Soustrayez $426$ de $16$ .

$10 q^{2} + 2 q - 410 = 0$

Étape 4

Factorisez $2$ à partir de $10 q^{2} + 2 q - 410$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $10 q^{2}$ .

$2 (5 q^{2}) + 2 q - 410 = 0$

Étape 4.2

Factorisez $2$ à partir de $2 q$ .

$2 (5 q^{2}) + 2 (q) - 410 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $2$ à partir de $- 410$ .

$2 (5 q^{2}) + 2 q + 2 \cdot - 205 = 0$

Étape 4.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (5 q^{2}) + 2 q$ .

$2 (5 q^{2} + q) + 2 \cdot - 205 = 0$

Étape 4.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (5 q^{2} + q) + 2 \cdot - 205$ .

$2 (5 q^{2} + q - 205) = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $2 (5 q^{2} + q - 205) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $2 (5 q^{2} + q - 205) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (5 q^{2} + q - 205)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (5 q^{2} + q - 205)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $5 q^{2} + q - 205$ par $1$ .

$5 q^{2} + q - 205 = \frac{0}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$5 q^{2} + q - 205 = 0$

Étape 6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = 1$ et $c = - 205$ dans la formule quadratique et résolvez pour $q$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 205)}}{2 \cdot 5}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 205}}{2 \cdot 5}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot - 205$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 205}}{2 \cdot 5}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $- 205$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4100}}{2 \cdot 5}$

Étape 8.1.3

Additionnez $1$ et $4100$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{4101}}{2 \cdot 5}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{4101}}{10}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$q = - \frac{1 - \sqrt{4101}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{4101}}{10}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$q = - \frac{1 - \sqrt{4101}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{4101}}{10}$

Forme décimale :

$q = 6.30390505 \dots, - 6.50390505 \dots$