Ensembles finis Exemples

$p = r + r (1 - \frac{{(1 + i)}^{- (n - 1)}}{i})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{{(1 + i)}^{- (n - 1)}}{i}$ par le conjugué de $i$ pour rendre le dénominateur réel.

$p = r + r (1 - (\frac{{(1 + i)}^{- (n - 1)}}{i} \cdot \frac{i}{i}))$

Étape 1.1.2

Multipliez.

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Étape 1.1.2.1

Associez.

$p = r + r (1 - \frac{{(1 + i)}^{- (n - 1)} i}{i i})$

Étape 1.1.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$p = r + r (1 - \frac{{(1 + i)}^{- n - - 1} i}{i i})$

Étape 1.1.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$p = r + r (1 - \frac{{(1 + i)}^{- n + 1} i}{i i})$

Étape 1.1.2.2.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans ${(1 + i)}^{- n + 1} i$ .

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{i i})$

Étape 1.1.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1.2.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{i^{1} i})$

Étape 1.1.2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{i^{1} i^{1}})$

Étape 1.1.2.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{i^{1 + 1}})$

Étape 1.1.2.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{i^{2}})$

Étape 1.1.2.3.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{- 1})$

Étape 1.1.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{- 1}$ .

$p = r + r (1 - (- 1 \cdot (i {(1 + i)}^{- n + 1})))$

Étape 1.1.4

Réécrivez $- 1 \cdot (i {(1 + i)}^{- n + 1})$ comme $- (i {(1 + i)}^{- n + 1})$ .

$p = r + r (1 - - (i {(1 + i)}^{- n + 1}))$

Étape 1.1.5

Multipliez $- (- i {(1 + i)}^{- n + 1})$ .

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Étape 1.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$p = r + r (1 + 1 (i {(1 + i)}^{- n + 1}))$

Étape 1.1.5.2

Multipliez ${(1 + i)}^{- n + 1}$ par $1$ .

$p = r + r (1 + {(1 + i)}^{- n + 1} i)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$p = r + r \cdot 1 + r ({(1 + i)}^{- n + 1} i)$

Étape 1.3

Multipliez $r$ par $1$ .

$p = r + r + r ({(1 + i)}^{- n + 1} i)$

Étape 1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$p = r + r + i r {(1 + i)}^{- n + 1}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Additionnez $r$ et $r$ .

$p = 2 r + i r {(1 + i)}^{- n + 1}$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $i$ et $r$ .

$p = 2 r + r i {(1 + i)}^{- n + 1}$