Ensembles finis Exemples

$A = 700 e^{- 0.009 t}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $700 e^{- 0.009 t} = A$ .

$700 e^{- 0.009 t} = A$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $700 e^{- 0.009 t} = A$ par $700$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $700 e^{- 0.009 t} = A$ par $700$ .

$\frac{700 e^{- 0.009 t}}{700} = \frac{A}{700}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $700$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{700 e^{- 0.009 t}}{700} = \frac{A}{700}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $e^{- 0.009 t}$ par $1$ .

$e^{- 0.009 t} = \frac{A}{700}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 0.009 t}) = \ln (\frac{A}{700})$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (e^{- 0.009 t})$ en déplaçant $- 0.009 t$ hors du logarithme.

$- 0.009 t \ln (e) = \ln (\frac{A}{700})$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- 0.009 t \cdot 1 = \ln (\frac{A}{700})$

Étape 4.3

Multipliez $- 0.009$ par $1$ .

$- 0.009 t = \ln (\frac{A}{700})$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 0.009 t = \ln (\frac{A}{700})$ par $- 0.009$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 0.009 t = \ln (\frac{A}{700})$ par $- 0.009$ .

$\frac{- 0.009 t}{- 0.009} = \frac{\ln (\frac{A}{700})}{- 0.009}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.009$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.009 t}{- 0.009} = \frac{\ln (\frac{A}{700})}{- 0.009}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{A}{700})}{- 0.009}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{\ln (\frac{A}{700})}{0.009}$

Étape 5.3.2

Multipliez par $1$ .

$t = - \frac{1 \ln (\frac{A}{700})}{0.009}$

Étape 5.3.3

Factorisez $0.009$ à partir de $0.009$ .

$t = - \frac{1 \ln (\frac{A}{700})}{0.009 (1)}$

Étape 5.3.4

Séparez les fractions.

$t = - (\frac{1}{0.009} \cdot \frac{\ln (\frac{A}{700})}{1})$

Étape 5.3.5

Divisez $1$ par $0.009$ .

$t = - (111.\overline{1} \frac{\ln (\frac{A}{700})}{1})$

Étape 5.3.6

Divisez $\ln (\frac{A}{700})$ par $1$ .

$t = - (111.\overline{1} \ln (\frac{A}{700}))$

Étape 5.3.7

Multipliez $111.\overline{1}$ par $- 1$ .

$t = - 111.\overline{1} \ln (\frac{A}{700})$