Ensembles finis Exemples

$86000 = 64286 e^{(0.097) t}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $64286 e^{(0.097) t} = 86000$ .

$64286 e^{(0.097) t} = 86000$

Étape 2

Multipliez $0.097$ par $t$ .

$64286 e^{0.097 t} = 86000$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $64286 e^{0.097 t} = 86000$ par $64286$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $64286 e^{0.097 t} = 86000$ par $64286$ .

$\frac{64286 e^{0.097 t}}{64286} = \frac{86000}{64286}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $64286$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{64286 e^{0.097 t}}{64286} = \frac{86000}{64286}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $e^{0.097 t}$ par $1$ .

$e^{0.097 t} = \frac{86000}{64286}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun à $86000$ et $64286$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $86000$ .

$e^{0.097 t} = \frac{2 (43000)}{64286}$

Étape 3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $64286$ .

$e^{0.097 t} = \frac{2 \cdot 43000}{2 \cdot 32143}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{0.097 t} = \frac{2 \cdot 43000}{2 \cdot 32143}$

Étape 3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{0.097 t} = \frac{43000}{32143}$

Étape 4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{0.097 t}) = \ln (\frac{43000}{32143})$

Étape 5

Développez le côté gauche.

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Étape 5.1

Développez $\ln (e^{0.097 t})$ en déplaçant $0.097 t$ hors du logarithme.

$0.097 t \ln (e) = \ln (\frac{43000}{32143})$

Étape 5.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$0.097 t \cdot 1 = \ln (\frac{43000}{32143})$

Étape 5.3

Multipliez $0.097$ par $1$ .

$0.097 t = \ln (\frac{43000}{32143})$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $0.097 t = \ln (\frac{43000}{32143})$ par $0.097$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $0.097 t = \ln (\frac{43000}{32143})$ par $0.097$ .

$\frac{0.097 t}{0.097} = \frac{\ln (\frac{43000}{32143})}{0.097}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $0.097$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.097 t}{0.097} = \frac{\ln (\frac{43000}{32143})}{0.097}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{43000}{32143})}{0.097}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Remplacez $e$ par une approximation.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{43000}{32143})}{0.097}$

Étape 6.3.2

Divisez $43000$ par $32143$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.33777183)}{0.097}$

Étape 6.3.3

La base logarithmique $2.71828182$ de $1.33777183$ est approximativement $0.29100541$ .

$t = \frac{0.29100541}{0.097}$

Étape 6.3.4

Divisez $0.29100541$ par $0.097$ .

$t = 3.00005585$