Ensembles finis Exemples

$7000 = 3116.92 {(1 + (\frac{0.039}{4}))}^{4 \cdot t}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $3116.92 {(1 + \frac{0.039}{4})}^{4 \cdot t} = 7000$ .

$3116.92 {(1 + \frac{0.039}{4})}^{4 \cdot t} = 7000$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Divisez $0.039$ par $4$ .

$3116.92 {(1 + 0.00975)}^{4 \cdot t} = 7000$

Étape 2.2

Additionnez $1$ et $0.00975$ .

$3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t} = 7000$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t} = 7000$ par $3116.92$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t} = 7000$ par $3116.92$ .

$\frac{3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t}}{3116.92} = \frac{7000}{3116.92}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $3116.92$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t}}{3116.92} = \frac{7000}{3116.92}$

Étape 3.2.1.2

Divisez ${1.00975}^{4 \cdot t}$ par $1$ .

${1.00975}^{4 \cdot t} = \frac{7000}{3116.92}$

${1.00975}^{4 t} = \frac{7000}{3116.92}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $7000$ par $3116.92$ .

${1.00975}^{4 t} = 2.24580675$

Étape 4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({1.00975}^{4 t}) = \ln (2.24580675)$

Étape 5

Développez $\ln ({1.00975}^{4 t})$ en déplaçant $4 t$ hors du logarithme.

$4 t \ln (1.00975) = \ln (2.24580675)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $4 t \ln (1.00975) = \ln (2.24580675)$ par $4 \ln (1.00975)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $4 t \ln (1.00975) = \ln (2.24580675)$ par $4 \ln (1.00975)$ .

$\frac{4 t \ln (1.00975)}{4 \ln (1.00975)} = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 t \ln (1.00975)}{4 \ln (1.00975)} = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{t \ln (1.00975)}{\ln (1.00975)} = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (1.00975)$ .

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t \ln (1.00975)}{\ln (1.00975)} = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

Étape 6.2.2.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

Forme décimale :

$t = 20.84622120 \dots$