Ensembles finis Exemples

$55 + 130 e^{- 0.05 t} = 100$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $55$ des deux côtés de l’équation.

$130 e^{- 0.05 t} = 100 - 55$

Étape 1.2

Soustrayez $55$ de $100$ .

$130 e^{- 0.05 t} = 45$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $130 e^{- 0.05 t} = 45$ par $130$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $130 e^{- 0.05 t} = 45$ par $130$ .

$\frac{130 e^{- 0.05 t}}{130} = \frac{45}{130}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $130$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{130 e^{- 0.05 t}}{130} = \frac{45}{130}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $e^{- 0.05 t}$ par $1$ .

$e^{- 0.05 t} = \frac{45}{130}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $45$ et $130$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $45$ .

$e^{- 0.05 t} = \frac{5 (9)}{130}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $130$ .

$e^{- 0.05 t} = \frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 26}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{- 0.05 t} = \frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 26}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{- 0.05 t} = \frac{9}{26}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 0.05 t}) = \ln (\frac{9}{26})$

Étape 4

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Développez $\ln (e^{- 0.05 t})$ en déplaçant $- 0.05 t$ hors du logarithme.

$- 0.05 t \ln (e) = \ln (\frac{9}{26})$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- 0.05 t \cdot 1 = \ln (\frac{9}{26})$

Étape 4.3

Multipliez $- 0.05$ par $1$ .

$- 0.05 t = \ln (\frac{9}{26})$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 0.05 t = \ln (\frac{9}{26})$ par $- 0.05$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 0.05 t = \ln (\frac{9}{26})$ par $- 0.05$ .

$\frac{- 0.05 t}{- 0.05} = \frac{\ln (\frac{9}{26})}{- 0.05}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.05$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.05 t}{- 0.05} = \frac{\ln (\frac{9}{26})}{- 0.05}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{9}{26})}{- 0.05}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{\ln (\frac{9}{26})}{0.05}$

Étape 5.3.2

Remplacez $e$ par une approximation.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{9}{26})}{0.05}$

Étape 5.3.3

Divisez $9$ par $26$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.3\overline{461538})}{0.05}$

Étape 5.3.4

La base logarithmique $2.71828182$ de $0.3\overline{461538}$ est approximativement $- 1.06087196$ .

$t = - \frac{- 1.06087196}{0.05}$

Étape 5.3.5

Divisez $- 1.06087196$ par $0.05$ .

$t = - - 21.21743921$

Étape 5.3.6

Multipliez $- 1$ par $- 21.21743921$ .

$t = 21.21743921$