Ensembles finis Exemples

$10000 = 5000 e^{0.055 (t)}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $5000 e^{0.055 (t)} = 10000$ .

$5000 e^{0.055 (t)} = 10000$

Étape 2

Multipliez $0.055$ par $t$ .

$5000 e^{0.055 t} = 10000$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $5000 e^{0.055 t} = 10000$ par $5000$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $5000 e^{0.055 t} = 10000$ par $5000$ .

$\frac{5000 e^{0.055 t}}{5000} = \frac{10000}{5000}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $5000$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5000 e^{0.055 t}}{5000} = \frac{10000}{5000}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $e^{0.055 t}$ par $1$ .

$e^{0.055 t} = \frac{10000}{5000}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Divisez $10000$ par $5000$ .

$e^{0.055 t} = 2$

Étape 4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{0.055 t}) = \ln (2)$

Étape 5

Développez le côté gauche.

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Étape 5.1

Développez $\ln (e^{0.055 t})$ en déplaçant $0.055 t$ hors du logarithme.

$0.055 t \ln (e) = \ln (2)$

Étape 5.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$0.055 t \cdot 1 = \ln (2)$

Étape 5.3

Multipliez $0.055$ par $1$ .

$0.055 t = \ln (2)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $0.055 t = \ln (2)$ par $0.055$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $0.055 t = \ln (2)$ par $0.055$ .

$\frac{0.055 t}{0.055} = \frac{\ln (2)}{0.055}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $0.055$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.055 t}{0.055} = \frac{\ln (2)}{0.055}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{0.055}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Remplacez $e$ par une approximation.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (2)}{0.055}$

Étape 6.3.2

La base logarithmique $2.71828182$ de $2$ est approximativement $0.69314718$ .

$t = \frac{0.69314718}{0.055}$

Étape 6.3.3

Divisez $0.69314718$ par $0.055$ .

$t = 12.60267601$