Ensembles finis Exemples

$0 = 16 t^{2} + 104 + 48$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $16 t^{2} + 104 + 48 = 0$ .

$16 t^{2} + 104 + 48 = 0$

Étape 2

Additionnez $104$ et $48$ .

$16 t^{2} + 152 = 0$

Étape 3

Soustrayez $152$ des deux côtés de l’équation.

$16 t^{2} = - 152$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $16 t^{2} = - 152$ par $16$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $16 t^{2} = - 152$ par $16$ .

$\frac{16 t^{2}}{16} = \frac{- 152}{16}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 t^{2}}{16} = \frac{- 152}{16}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $t^{2}$ par $1$ .

$t^{2} = \frac{- 152}{16}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $- 152$ et $16$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $8$ à partir de $- 152$ .

$t^{2} = \frac{8 (- 19)}{16}$

Étape 4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.2.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$t^{2} = \frac{8 \cdot - 19}{8 \cdot 2}$

Étape 4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$t^{2} = \frac{8 \cdot - 19}{8 \cdot 2}$

Étape 4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t^{2} = \frac{- 19}{2}$

Étape 4.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$t^{2} = - \frac{19}{2}$

Étape 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{- \frac{19}{2}}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{19}{2}}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{i^{2} \frac{19}{2}}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \pm i \sqrt{\frac{19}{2}}$

Étape 6.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{19}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2}}$

Étape 6.4

Multipliez $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \pm i (\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 6.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 6.5.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 6.5.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 6.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 6.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 6.5.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 6.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 6.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$t = \pm i \frac{\sqrt{19 \cdot 2}}{2}$

Étape 6.6.2

Multipliez $19$ par $2$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{38}}{2}$

Étape 6.7

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{38}}{2}$ .

$t = \pm \frac{i \sqrt{38}}{2}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$t = \frac{i \sqrt{38}}{2}$

Étape 7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$t = - \frac{i \sqrt{38}}{2}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$t = \frac{i \sqrt{38}}{2}, - \frac{i \sqrt{38}}{2}$