Ensembles finis Exemples

$0 = - 16 t^{2} + 150 t + 800$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 16 t^{2} + 150 t + 800 = 0$ .

$- 16 t^{2} + 150 t + 800 = 0$

Étape 2

Factorisez $- 2$ à partir de $- 16 t^{2} + 150 t + 800$ .

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Étape 2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 16 t^{2}$ .

$- 2 (8 t^{2}) + 150 t + 800 = 0$

Étape 2.2

Factorisez $- 2$ à partir de $150 t$ .

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 75 t) + 800 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $- 2$ à partir de $800$ .

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 75 t) - 2 \cdot - 400 = 0$

Étape 2.4

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 75 t)$ .

$- 2 (8 t^{2} - 75 t) - 2 \cdot - 400 = 0$

Étape 2.5

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (8 t^{2} - 75 t) - 2 (- 400)$ .

$- 2 (8 t^{2} - 75 t - 400) = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 2 (8 t^{2} - 75 t - 400) = 0$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 (8 t^{2} - 75 t - 400) = 0$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 75 t - 400)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 75 t - 400)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $8 t^{2} - 75 t - 400$ par $1$ .

$8 t^{2} - 75 t - 400 = \frac{0}{- 2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $- 2$ .

$8 t^{2} - 75 t - 400 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 8$ , $b = - 75$ et $c = - 400$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{75 \pm \sqrt{{(- 75)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 400)}}{2 \cdot 8}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 75$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 4 \cdot 8 \cdot - 400}}{2 \cdot 8}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 8 \cdot - 400$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 32 \cdot - 400}}{2 \cdot 8}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 32$ par $- 400$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{5625 + 12800}}{2 \cdot 8}$

Étape 6.1.3

Additionnez $5625$ et $12800$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{18425}}{2 \cdot 8}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $18425$ comme $5^{2} \cdot 737$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $25$ à partir de $18425$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{25 (737)}}{2 \cdot 8}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 737}}{2 \cdot 8}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{75 \pm 5 \sqrt{737}}{2 \cdot 8}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$t = \frac{75 \pm 5 \sqrt{737}}{16}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{75 + 5 \sqrt{737}}{16}, \frac{75 - 5 \sqrt{737}}{16}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{75 + 5 \sqrt{737}}{16}, \frac{75 - 5 \sqrt{737}}{16}$

Forme décimale :

$t = 13.17116997 \dots, - 3.79616997 \dots$