Ensembles finis Exemples

$0.02 = e^{- \frac{t}{250}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $e^{- \frac{t}{250}} = 0.02$ .

$e^{- \frac{t}{250}} = 0.02$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- \frac{t}{250}}) = \ln (0.02)$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Développez $\ln (e^{- \frac{t}{250}})$ en déplaçant $- \frac{t}{250}$ hors du logarithme.

$- \frac{t}{250} \ln (e) = \ln (0.02)$

Étape 3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- \frac{t}{250} \cdot 1 = \ln (0.02)$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- \frac{t}{250} = \ln (0.02)$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 250$ .

$- 250 (- \frac{t}{250}) = - 250 \ln (0.02)$

Étape 5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1

Simplifiez $- 250 (- \frac{t}{250})$ .

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $250$ .

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Étape 5.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{t}{250}$ dans le numérateur.

$- 250 \frac{- t}{250} = - 250 \ln (0.02)$

Étape 5.1.1.2

Factorisez $250$ à partir de $- 250$ .

$250 (- 1) \frac{- t}{250} = - 250 \ln (0.02)$

Étape 5.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$250 \cdot - 1 \frac{- t}{250} = - 250 \ln (0.02)$

Étape 5.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - t = - 250 \ln (0.02)$

Étape 5.1.2

Multipliez.

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 t = - 250 \ln (0.02)$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $t$ par $1$ .

$t = - 250 \ln (0.02)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = - 250 \ln (0.02)$

Forme décimale :

$t = 978.00575135 \dots$