Ensembles finis Exemples

$t^{2} = - 12 - t$

Étape 1

Ajoutez $t$ aux deux côtés de l’équation.

$t^{2} + t = - 12$

Étape 2

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$t^{2} + t + 12 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 1$ et $c = 12$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 12)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $12$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 48}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $48$ de $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 47$ comme $- 1 (47)$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (47)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{47}}{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = - \frac{1 - i \sqrt{47}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{47}}{2}$