Ensembles finis Exemples

$\frac{4}{3} \cdot (p {(\frac{1}{2} t + 2)}^{3}) = 36 {pm}^{3}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (p {(\frac{1}{2} t + 2)}^{3})) = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (p {(\frac{1}{2} t + 2)}^{3}))$ .

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Étape 2.1.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $t$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3})) = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Étape 2.1.1.2

Multipliez $\frac{4}{3} (p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3})$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Associez $p$ et $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{p \cdot 4}{3} {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}) = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Étape 2.1.1.2.2

Associez $\frac{p \cdot 4}{3}$ et ${(\frac{t}{2} + 2)}^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{p \cdot 4 {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}}{3} = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Étape 2.1.1.3

Associez.

$\frac{3 (p \cdot 4 {(\frac{t}{2} + 2)}^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Étape 2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (p \cdot 4 {(\frac{t}{2} + 2)}^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Étape 2.1.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{p \cdot 4 {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}}{4} = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Étape 2.1.1.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p \cdot 4 {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}}{4} = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Étape 2.1.1.5.2

Divisez $p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}$ par $1$ .

$p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Associez $\frac{3}{4}$ et $36 {pm}^{3}$ .

$p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}$ par $p$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}$ par $p$ .

$\frac{p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}}{p} = \frac{\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}}{p}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $p$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}}{p} = \frac{\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}}{p}$

Étape 3.2.1.2

Divisez ${(\frac{t}{2} + 2)}^{3}$ par $1$ .

${(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}}{p}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

${(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{3 (36 {pm}^{3})}{4} \cdot \frac{1}{p}$

Étape 3.3.2

Multipliez $\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}$ par $\frac{1}{p}$ .

${(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{3 (36 {pm}^{3})}{4 p}$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\frac{t}{2} + 2 = \sqrt[3]{\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4 p}}$

Étape 5

Simplifiez $\sqrt[3]{\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4 p}}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4 p}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})}}{\sqrt[3]{4 p}}$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})}}{\sqrt[3]{4 p}}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})}}{\sqrt[3]{4 p}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})}}{\sqrt[3]{4 p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Étape 5.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})}}{\sqrt[3]{4 p}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{\sqrt[3]{4 p} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Étape 5.3.2

Élevez $\sqrt[3]{4 p}$ à la puissance $1$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{1} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Étape 5.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{1 + 2}}$

Étape 5.3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{3}}$

Étape 5.3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{4 p}}^{3}$ comme $4 p$ .

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Étape 5.3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4 p}$ comme ${(4 p)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{({(4 p)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 5.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 5.3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{1}}$

Étape 5.3.5.5

Simplifiez

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{4 p}$

Étape 5.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{4 p}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(4 p)}^{2}}$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \sqrt[3]{{(4 p)}^{2}}}{4 p}$

Étape 5.4.2

Appliquez la règle de produit à $4 p$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \sqrt[3]{4^{2} p^{2}}}{4 p}$

Étape 5.4.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \sqrt[3]{16 p^{2}}}{4 p}$

Étape 5.4.4

Réécrivez $16 p^{2}$ comme $2^{3} \cdot (2 p^{2})$ .

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Étape 5.4.4.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \sqrt[3]{8 (2) p^{2}}}{4 p}$

Étape 5.4.4.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 p^{2}}}{4 p}$

Étape 5.4.4.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 p^{2})}}{4 p}$

Étape 5.4.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \cdot 2 \sqrt[3]{2 p^{2}}}{4 p}$

Étape 5.4.6

Associez les exposants.

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Étape 5.4.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{2 \sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3}) (2 p^{2})}}{4 p}$

Étape 5.4.6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{2 \sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{4 p}$

Étape 5.5

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 5.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{2 \sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{4 p}$

Étape 5.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 p$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{2 \sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 (2 p)}$

Étape 5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{2 \sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 (2 p)}$

Étape 5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p}$

Étape 6

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{t}{2} = \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} - 2$

Étape 7

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{t}{2} = 2 (\frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} - 2)$

Étape 8

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 8.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{t}{2} = 2 (\frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} - 2)$

Étape 8.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$t = 2 (\frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} - 2)$

Étape 8.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.1

Simplifiez $2 (\frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} - 2)$ .

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Étape 8.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$t = 2 \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} + 2 \cdot - 2$

Étape 8.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 p$ .

$t = 2 \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 (p)} + 2 \cdot - 2$

Étape 8.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$t = 2 \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} + 2 \cdot - 2$

Étape 8.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{p} + 2 \cdot - 2$

Étape 8.2.1.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{p} - 4$

Étape 9

Déplacez $36 {pm}^{3}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{6 p^{2} (36 {pm}^{3})}}{p} - 4$

Étape 10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Multipliez $36$ par $6$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{216 p^{2} {pm}^{3}}}{p} - 4$

Étape 10.1.2

Réécrivez $216 p^{2} {pm}^{3}$ comme ${(6 pm)}^{3} p^{2}$ .

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Étape 10.1.2.1

Réécrivez $216$ comme $6^{3}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{6^{3} p^{2} {pm}^{3}}}{p} - 4$

Étape 10.1.2.2

Déplacez $p^{2}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{6^{3} {pm}^{3} p^{2}}}{p} - 4$

Étape 10.1.2.3

Réécrivez $6^{3} {pm}^{3}$ comme ${(6 pm)}^{3}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{{(6 pm)}^{3} p^{2}}}{p} - 4$

Étape 10.1.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{6 pm \sqrt[3]{p^{2}}}{p} - 4$

Étape 10.2

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{6 \sqrt[3]{p^{2}}}{p} pm - 4$