Ensembles finis Exemples

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{2}{3} t} = 0$

Étape 1

Simplifiez $- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{2}{3} t}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $t$ et $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{t \cdot 2}{3}} = 0$

Étape 1.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $t$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{2 \cdot t}{3}} = 0$

Étape 1.1.3

Associez $e^{- \frac{2 t}{3}}$ et $\frac{- 8 x + 21}{12}$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{3}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Étape 1.3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 \cdot 3 - e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{- 9 - e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 9 - e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) - e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21}{12} = 0$

Étape 1.5.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{- 9 - 1 \cdot - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21}{12} = 0$

Étape 1.5.4

Multipliez $21$ par $- 1$ .

$\frac{- 9 - 1 \cdot - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Étape 1.5.5

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$\frac{- 9 + 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Étape 1.6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.6.1

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$\frac{- 1 (9) + 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Étape 1.6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $8 e^{- \frac{2 t}{3}} x$ .

$\frac{- 1 (9) - (- 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Étape 1.6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (9) - (- 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x)$ .

$\frac{- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Étape 1.6.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 21 e^{- \frac{2 t}{3}}$ .

$\frac{- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - (21 e^{- \frac{2 t}{3}})}{12} = 0$

Étape 1.6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - (21 e^{- \frac{2 t}{3}})$ .

$\frac{- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x + 21 e^{- \frac{2 t}{3}})}{12} = 0$

Étape 1.6.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.6.6.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Étape 1.6.6.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12}$ .

$- \frac{9 - 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Étape 2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$9 - 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}} = 0$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $t$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$- 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}} = - 9$

Étape 3.2

Factorisez $e^{- \frac{2 t}{3}}$ à partir de $- 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $e^{- \frac{2 t}{3}}$ à partir de $- 8 x e^{- \frac{2 t}{3}}$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) + 21 e^{- \frac{2 t}{3}} = - 9$

Étape 3.2.2

Factorisez $e^{- \frac{2 t}{3}}$ à partir de $21 e^{- \frac{2 t}{3}}$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) + e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21 = - 9$

Étape 3.2.3

Factorisez $e^{- \frac{2 t}{3}}$ à partir de $e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) + e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21) = - 9$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21) = - 9$ par $- 8 x + 21$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21) = - 9$ par $- 8 x + 21$ .

$\frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{- 8 x + 21} = \frac{- 9}{- 8 x + 21}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8 x + 21$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{- 8 x + 21} = \frac{- 9}{- 8 x + 21}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $e^{- \frac{2 t}{3}}$ par $1$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = \frac{- 9}{- 8 x + 21}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- 8 x + 21}$

Étape 3.3.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 8 x$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- (8 x) + 21}$

Étape 3.3.3.3

Réécrivez $21$ comme $- 1 (- 21)$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- (8 x) - 1 (- 21)}$

Étape 3.3.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (8 x) - 1 (- 21)$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- (8 x - 21)}$

Étape 3.3.3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.3.5.1

Réécrivez $- (8 x - 21)$ comme $- 1 (8 x - 21)$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- 1 (8 x - 21)}$

Étape 3.3.3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - - \frac{9}{8 x - 21}$

Étape 3.3.3.5.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = 1 \frac{9}{8 x - 21}$

Étape 3.3.3.5.4

Multipliez $\frac{9}{8 x - 21}$ par $1$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = \frac{9}{8 x - 21}$

Étape 3.4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- \frac{2 t}{3}}) = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Étape 3.5

Développez le côté gauche.

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Étape 3.5.1

Développez $\ln (e^{- \frac{2 t}{3}})$ en déplaçant $- \frac{2 t}{3}$ hors du logarithme.

$- \frac{2 t}{3} \ln (e) = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Étape 3.5.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- \frac{2 t}{3} \cdot 1 = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Étape 3.5.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- \frac{2 t}{3} = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Étape 3.6

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 t}{3}) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Étape 3.7

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.7.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.7.1.1

Simplifiez $- \frac{3}{2} (- \frac{2 t}{3})$ .

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Étape 3.7.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.7.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 t}{3}) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Étape 3.7.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 t}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 t}{3} = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Étape 3.7.1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 t}{3} = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Étape 3.7.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 t}{3} = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Étape 3.7.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{2} (- 2 t) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Étape 3.7.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.7.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 t$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- t)) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Étape 3.7.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{2} (2 (- t)) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Étape 3.7.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - t = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Étape 3.7.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.7.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 t = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Étape 3.7.1.1.3.2

Multipliez $t$ par $1$ .

$t = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Étape 3.7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.7.2.1

Simplifiez $- \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$ .

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Étape 3.7.2.1.1

Associez $\ln (\frac{9}{8 x - 21})$ et $\frac{3}{2}$ .

$t = - \frac{\ln (\frac{9}{8 x - 21}) \cdot 3}{2}$

Étape 3.7.2.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $\ln (\frac{9}{8 x - 21})$ .

$t = - \frac{3 \ln (\frac{9}{8 x - 21})}{2}$