Ensembles finis Exemples

$\frac{200}{1 + 8 e^{- 0.3 t}} = 100$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $1 + 8 e^{- 0.3 t}$ .

$\frac{200}{1 + 8 e^{- 0.3 t}} (1 + 8 e^{- 0.3 t}) = 100 (1 + 8 e^{- 0.3 t})$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $1 + 8 e^{- 0.3 t}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{200}{1 + 8 e^{- 0.3 t}} (1 + 8 e^{- 0.3 t}) = 100 (1 + 8 e^{- 0.3 t})$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$200 = 100 (1 + 8 e^{- 0.3 t})$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $100 (1 + 8 e^{- 0.3 t})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$200 = 100 \cdot 1 + 100 (8 e^{- 0.3 t})$

Étape 2.2.1.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Multipliez $100$ par $1$ .

$200 = 100 + 100 (8 e^{- 0.3 t})$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $8$ par $100$ .

$200 = 100 + 800 e^{- 0.3 t}$

Étape 3

Résolvez $t$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $100 + 800 e^{- 0.3 t} = 200$ .

$100 + 800 e^{- 0.3 t} = 200$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Soustrayez $100$ des deux côtés de l’équation.

$800 e^{- 0.3 t} = 200 - 100$

Étape 3.2.2

Soustrayez $100$ de $200$ .

$800 e^{- 0.3 t} = 100$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $800 e^{- 0.3 t} = 100$ par $800$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $800 e^{- 0.3 t} = 100$ par $800$ .

$\frac{800 e^{- 0.3 t}}{800} = \frac{100}{800}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $800$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{800 e^{- 0.3 t}}{800} = \frac{100}{800}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $e^{- 0.3 t}$ par $1$ .

$e^{- 0.3 t} = \frac{100}{800}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Annulez le facteur commun à $100$ et $800$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.1

Factorisez $100$ à partir de $100$ .

$e^{- 0.3 t} = \frac{100 (1)}{800}$

Étape 3.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.2.1

Factorisez $100$ à partir de $800$ .

$e^{- 0.3 t} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 8}$

Étape 3.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{- 0.3 t} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 8}$

Étape 3.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{- 0.3 t} = \frac{1}{8}$

Étape 3.4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 0.3 t}) = \ln (\frac{1}{8})$

Étape 3.5

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Développez $\ln (e^{- 0.3 t})$ en déplaçant $- 0.3 t$ hors du logarithme.

$- 0.3 t \ln (e) = \ln (\frac{1}{8})$

Étape 3.5.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- 0.3 t \cdot 1 = \ln (\frac{1}{8})$

Étape 3.5.3

Multipliez $- 0.3$ par $1$ .

$- 0.3 t = \ln (\frac{1}{8})$

Étape 3.6

Divisez chaque terme dans $- 0.3 t = \ln (\frac{1}{8})$ par $- 0.3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Divisez chaque terme dans $- 0.3 t = \ln (\frac{1}{8})$ par $- 0.3$ .

$\frac{- 0.3 t}{- 0.3} = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{- 0.3}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.3 t}{- 0.3} = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{- 0.3}$

Étape 3.6.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{- 0.3}$

Étape 3.6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{\ln (\frac{1}{8})}{0.3}$

Étape 3.6.3.2

Remplacez $e$ par une approximation.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{8})}{0.3}$

Étape 3.6.3.3

Divisez $1$ par $8$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.125)}{0.3}$

Étape 3.6.3.4

La base logarithmique $2.71828182$ de $0.125$ est approximativement $- 2.07944154$ .

$t = - \frac{- 2.07944154}{0.3}$

Étape 3.6.3.5

Divisez $- 2.07944154$ par $0.3$ .

$t = - - 6.9314718$

Étape 3.6.3.6

Multipliez $- 1$ par $- 6.9314718$ .

$t = 6.9314718$