Ensembles finis Exemples

$s \cdot 5 = \frac{224 ({(- \frac{3}{2})}^{5} - 1)}{- \frac{3}{2} - 1}$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{2}$ .

$s \cdot 5 = \frac{224 ({(- 1)}^{5} {(\frac{3}{2})}^{5} - 1)}{- \frac{3}{2} - 1}$

Étape 1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$s \cdot 5 = \frac{224 ({(- 1)}^{5} \frac{3^{5}}{2^{5}} - 1)}{- \frac{3}{2} - 1}$

Étape 1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$s \cdot 5 = \frac{224 (- \frac{3^{5}}{2^{5}} - 1)}{- \frac{3}{2} - 1}$

Étape 1.1.3

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$s \cdot 5 = \frac{224 (- \frac{243}{2^{5}} - 1)}{- \frac{3}{2} - 1}$

Étape 1.1.4

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$s \cdot 5 = \frac{224 (- \frac{243}{32} - 1)}{- \frac{3}{2} - 1}$

Étape 1.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{32}{32}$ .

$s \cdot 5 = \frac{224 (- \frac{243}{32} - 1 \cdot \frac{32}{32})}{- \frac{3}{2} - 1}$

Étape 1.3

Associez $- 1$ et $\frac{32}{32}$ .

$s \cdot 5 = \frac{224 (- \frac{243}{32} + \frac{- 1 \cdot 32}{32})}{- \frac{3}{2} - 1}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$s \cdot 5 = \frac{224 \frac{- 243 - 1 \cdot 32}{32}}{- \frac{3}{2} - 1}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 1$ par $32$ .

$s \cdot 5 = \frac{224 \frac{- 243 - 32}{32}}{- \frac{3}{2} - 1}$

Étape 1.5.2

Soustrayez $32$ de $- 243$ .

$s \cdot 5 = \frac{224 (\frac{- 275}{32})}{- \frac{3}{2} - 1}$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $32$ .

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Étape 1.6.1

Factorisez $32$ à partir de $224$ .

$s \cdot 5 = \frac{32 (7) \frac{- 275}{32}}{- \frac{3}{2} - 1}$

Étape 1.6.2

Annulez le facteur commun.

$s \cdot 5 = \frac{32 \cdot 7 \frac{- 275}{32}}{- \frac{3}{2} - 1}$

Étape 1.6.3

Réécrivez l’expression.

$s \cdot 5 = \frac{7 \cdot - 275}{- \frac{3}{2} - 1}$

Étape 1.7

Multipliez $7$ par $- 275$ .

$s \cdot 5 = \frac{- 1925}{- \frac{3}{2} - 1}$

Étape 1.8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.8.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$s \cdot 5 = \frac{- 1925}{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Étape 1.8.2

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$s \cdot 5 = \frac{- 1925}{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Étape 1.8.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$s \cdot 5 = \frac{- 1925}{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}}$

Étape 1.8.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.8.4.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$s \cdot 5 = \frac{- 1925}{\frac{- 3 - 2}{2}}$

Étape 1.8.4.2

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$s \cdot 5 = \frac{- 1925}{\frac{- 5}{2}}$

Étape 1.8.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$s \cdot 5 = \frac{- 1925}{- \frac{5}{2}}$

Étape 1.9

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$s \cdot 5 = - 1925 (- \frac{2}{5})$

Étape 1.10

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.10.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{5}$ dans le numérateur.

$s \cdot 5 = - 1925 (\frac{- 2}{5})$

Étape 1.10.2

Factorisez $5$ à partir de $- 1925$ .

$s \cdot 5 = 5 (- 385) \frac{- 2}{5}$

Étape 1.10.3

Annulez le facteur commun.

$s \cdot 5 = 5 \cdot - 385 \frac{- 2}{5}$

Étape 1.10.4

Réécrivez l’expression.

$s \cdot 5 = - 385 \cdot - 2$

Étape 1.11

Multipliez $- 385$ par $- 2$ .

$s \cdot 5 = 770$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $s \cdot 5 = 770$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $s \cdot 5 = 770$ par $5$ .

$\frac{s \cdot 5}{5} = \frac{770}{5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{s \cdot 5}{5} = \frac{770}{5}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $s$ par $1$ .

$s = \frac{770}{5}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $770$ par $5$ .

$s = 154$