Ensembles finis Exemples

$s (10 s + 3) = 11$

Étape 1

Simplifiez $s (10 s + 3)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$s (10 s) + s \cdot 3 = 11$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$10 s \cdot s + s \cdot 3 = 11$

Étape 1.1.2.2

Déplacez $3$ à gauche de $s$ .

$10 s \cdot s + 3 \cdot s = 11$

Étape 1.2

Multipliez $s$ par $s$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $s$ .

$10 (s \cdot s) + 3 \cdot s = 11$

Étape 1.2.2

Multipliez $s$ par $s$ .

$10 s^{2} + 3 \cdot s = 11$

$10 s^{2} + 3 s = 11$

Étape 2

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$10 s^{2} + 3 s - 11 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 10$ , $b = 3$ et $c = - 11$ dans la formule quadratique et résolvez pour $s$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (10 \cdot - 11)}}{2 \cdot 10}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 10 \cdot - 11}}{2 \cdot 10}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 10 \cdot - 11$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $10$ .

$s = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40 \cdot - 11}}{2 \cdot 10}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 40$ par $- 11$ .

$s = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 440}}{2 \cdot 10}$

Étape 5.1.3

Additionnez $9$ et $440$ .

$s = \frac{- 3 \pm \sqrt{449}}{2 \cdot 10}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $10$ .

$s = \frac{- 3 \pm \sqrt{449}}{20}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$s = - \frac{3 - \sqrt{449}}{20}, - \frac{3 + \sqrt{449}}{20}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$s = - \frac{3 - \sqrt{449}}{20}, - \frac{3 + \sqrt{449}}{20}$

Forme décimale :

$s = 0.90948100 \dots, - 1.20948100 \dots$