Ensembles finis Exemples

$108 = 10 \log (\frac{10 s}{10^{- 12}})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $10 \log (\frac{10 s}{10^{- 12}}) = 108$ .

$10 \log (\frac{10 s}{10^{- 12}}) = 108$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Placez $10^{- 12}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$10 \log (10 s \cdot 10^{12}) = 108$

Étape 2.2

Multipliez $10$ par $10^{12}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $10^{12}$ .

$10 \log (10^{12} \cdot 10 s) = 108$

Étape 2.2.2

Multipliez $10^{12}$ par $10$ .

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Étape 2.2.2.1

Élevez $10$ à la puissance $1$ .

$10 \log (10^{12} \cdot 10^{1} s) = 108$

Étape 2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10 \log (10^{12 + 1} s) = 108$

Étape 2.2.3

Additionnez $12$ et $1$ .

$10 \log (10^{13} s) = 108$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $10 \log (10^{13} s) = 108$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $10 \log (10^{13} s) = 108$ par $10$ .

$\frac{10 \log (10^{13} s)}{10} = \frac{108}{10}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 \log (10^{13} s)}{10} = \frac{108}{10}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\log (10^{13} s)$ par $1$ .

$\log (10^{13} s) = \frac{108}{10}$

Étape 3.2.2

Réécrivez $\log (10^{13} s)$ comme $\log (10^{13}) + \log (s)$ .

$\log (10^{13}) + \log (s) = \frac{108}{10}$

Étape 3.2.3

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $13$ de l’exposant.

$13 \log (10) + \log (s) = \frac{108}{10}$

Étape 3.2.4

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$13 \cdot 1 + \log (s) = \frac{108}{10}$

Étape 3.2.5

Multipliez $13$ par $1$ .

$13 + \log (s) = \frac{108}{10}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun à $108$ et $10$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $108$ .

$13 + \log (s) = \frac{2 (54)}{10}$

Étape 3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$13 + \log (s) = \frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 5}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$13 + \log (s) = \frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 5}$

Étape 3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$13 + \log (s) = \frac{54}{5}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\log (s)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $13$ des deux côtés de l’équation.

$\log (s) = \frac{54}{5} - 13$

Étape 4.2

Pour écrire $- 13$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\log (s) = \frac{54}{5} - 13 \cdot \frac{5}{5}$

Étape 4.3

Associez $- 13$ et $\frac{5}{5}$ .

$\log (s) = \frac{54}{5} + \frac{- 13 \cdot 5}{5}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\log (s) = \frac{54 - 13 \cdot 5}{5}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $- 13$ par $5$ .

$\log (s) = \frac{54 - 65}{5}$

Étape 4.5.2

Soustrayez $65$ de $54$ .

$\log (s) = \frac{- 11}{5}$

Étape 4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\log (s) = - \frac{11}{5}$

Étape 5

Réécrivez $\log (s) = - \frac{11}{5}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{- \frac{11}{5}} = s$

Étape 6

Résolvez $s$ .

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Étape 6.1

Réécrivez l’équation comme $s = 10^{- \frac{11}{5}}$ .

$s = 10^{- \frac{11}{5}}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$s = \frac{1}{10^{\frac{11}{5}}}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$s = \frac{1}{10^{\frac{11}{5}}}$

Forme décimale :

$s = 0.00630957 \dots$