Ensembles finis Exemples

$1296 - \frac{27}{25000} l^{2} + \frac{171}{100000} - 0.14 = 0$

Étape 1

Simplifiez $1296 - \frac{27}{25000} l^{2} + \frac{171}{100000} - 0.14$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $l^{2}$ et $\frac{27}{25000}$ .

$1296 - \frac{l^{2} \cdot 27}{25000} + \frac{171}{100000} - 0.14 = 0$

Étape 1.1.2

Déplacez $27$ à gauche de $l^{2}$ .

$1296 - \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{171}{100000} - 0.14 = 0$

Étape 1.2

Pour écrire $1296$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{100000}{100000}$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + 1296 \cdot \frac{100000}{100000} + \frac{171}{100000} - 0.14 = 0$

Étape 1.3

Associez $1296$ et $\frac{100000}{100000}$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{1296 \cdot 100000}{100000} + \frac{171}{100000} - 0.14 = 0$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{1296 \cdot 100000 + 171}{100000} - 0.14 = 0$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $1296$ par $100000$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600000 + 171}{100000} - 0.14 = 0$

Étape 1.5.2

Additionnez $129600000$ et $171$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600171}{100000} - 0.14 = 0$

Étape 1.6

Pour écrire $- 0.14$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{100000}{100000}$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600171}{100000} - 0.14 \cdot \frac{100000}{100000} = 0$

Étape 1.7

Associez $- 0.14$ et $\frac{100000}{100000}$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600171}{100000} + \frac{- 0.14 \cdot 100000}{100000} = 0$

Étape 1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600171 - 0.14 \cdot 100000}{100000} = 0$

Étape 1.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.9.1

Multipliez $- 0.14$ par $100000$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600171 - 14000}{100000} = 0$

Étape 1.9.2

Soustrayez $14000$ de $129600171$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129586171}{100000} = 0$

Étape 1.10

Annulez le facteur commun à $129586171$ et $100000$ .

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Étape 1.10.1

Réécrivez $129586171$ comme $1 (129586171)$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{1 (129586171)}{100000} = 0$

Étape 1.10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.10.2.1

Réécrivez $100000$ comme $1 (100000)$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{1 \cdot 129586171}{1 \cdot 100000} = 0$

Étape 1.10.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{1 \cdot 129586171}{1 \cdot 100000} = 0$

Étape 1.10.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129586171}{100000} = 0$

Étape 2

Soustrayez $\frac{129586171}{100000}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{27 l^{2}}{25000} = - \frac{129586171}{100000}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{25000}{27}$ .

$- \frac{25000}{27} (- \frac{27 l^{2}}{25000}) = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- \frac{25000}{27} (- \frac{27 l^{2}}{25000})$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $25000$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{25000}{27}$ dans le numérateur.

$\frac{- 25000}{27} (- \frac{27 l^{2}}{25000}) = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Étape 4.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{27 l^{2}}{25000}$ dans le numérateur.

$\frac{- 25000}{27} \cdot \frac{- 27 l^{2}}{25000} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Étape 4.1.1.1.3

Factorisez $25000$ à partir de $- 25000$ .

$\frac{25000 (- 1)}{27} \cdot \frac{- 27 l^{2}}{25000} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Étape 4.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{25000 \cdot - 1}{27} \cdot \frac{- 27 l^{2}}{25000} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Étape 4.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{27} (- 27 l^{2}) = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $27$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $27$ à partir de $- 27 l^{2}$ .

$\frac{- 1}{27} (27 (- l^{2})) = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{27} (27 (- l^{2})) = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - l^{2} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Étape 4.1.1.3

Multipliez.

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Étape 4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 l^{2} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Étape 4.1.1.3.2

Multipliez $l^{2}$ par $1$ .

$l^{2} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $25000$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{25000}{27}$ dans le numérateur.

$l^{2} = \frac{- 25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Étape 4.2.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{129586171}{100000}$ dans le numérateur.

$l^{2} = \frac{- 25000}{27} \cdot \frac{- 129586171}{100000}$

Étape 4.2.1.1.3

Factorisez $25000$ à partir de $- 25000$ .

$l^{2} = \frac{25000 (- 1)}{27} \cdot \frac{- 129586171}{100000}$

Étape 4.2.1.1.4

Factorisez $25000$ à partir de $100000$ .

$l^{2} = \frac{25000 \cdot - 1}{27} \cdot \frac{- 129586171}{25000 \cdot 4}$

Étape 4.2.1.1.5

Annulez le facteur commun.

$l^{2} = \frac{25000 \cdot - 1}{27} \cdot \frac{- 129586171}{25000 \cdot 4}$

Étape 4.2.1.1.6

Réécrivez l’expression.

$l^{2} = \frac{- 1}{27} \cdot \frac{- 129586171}{4}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $\frac{- 1}{27}$ par $\frac{- 129586171}{4}$ .

$l^{2} = \frac{- - 129586171}{27 \cdot 4}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez.

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Étape 4.2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 129586171$ .

$l^{2} = \frac{129586171}{27 \cdot 4}$

Étape 4.2.1.3.2

Multipliez $27$ par $4$ .

$l^{2} = \frac{129586171}{108}$

Étape 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$l = \pm \sqrt{\frac{129586171}{108}}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{129586171}{108}}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{129586171}{108}}$ comme $\frac{\sqrt{129586171}}{\sqrt{108}}$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171}}{\sqrt{108}}$

Étape 6.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.2.1

Réécrivez $108$ comme $6^{2} \cdot 3$ .

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Étape 6.2.1.1

Factorisez $36$ à partir de $108$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171}}{\sqrt{36 (3)}}$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171}}{\sqrt{6^{2} \cdot 3}}$

Étape 6.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171}}{6 \sqrt{3}}$

Étape 6.3

Multipliez $\frac{\sqrt{129586171}}{6 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171}}{6 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 6.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{129586171}}{6 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 6.4.2

Déplacez $\sqrt{3}$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Étape 6.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Étape 6.4.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Étape 6.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 6.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 6.4.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 6.4.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.4.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.4.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.4.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.4.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.4.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \cdot 3^{1}}$

Étape 6.4.7.5

Évaluez l’exposant.

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \cdot 3}$

Étape 6.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171 \cdot 3}}{6 \cdot 3}$

Étape 6.5.2

Multipliez $129586171$ par $3$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{388758513}}{6 \cdot 3}$

Étape 6.6

Multipliez $6$ par $3$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{388758513}}{18}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$l = \frac{\sqrt{388758513}}{18}$

Étape 7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$l = - \frac{\sqrt{388758513}}{18}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$l = \frac{\sqrt{388758513}}{18}, - \frac{\sqrt{388758513}}{18}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$l = \frac{\sqrt{388758513}}{18}, - \frac{\sqrt{388758513}}{18}$

Forme décimale :

$l = 1095.38666858 \dots, - 1095.38666858 \dots$