Ensembles finis Exemples

$270000 = 220000 {(1 + r)}^{5}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$ .

$220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$ par $220000$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$ par $220000$ .

$\frac{220000 {(1 + r)}^{5}}{220000} = \frac{270000}{220000}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $220000$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{220000 {(1 + r)}^{5}}{220000} = \frac{270000}{220000}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${(1 + r)}^{5}$ par $1$ .

${(1 + r)}^{5} = \frac{270000}{220000}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $270000$ et $220000$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $10000$ à partir de $270000$ .

${(1 + r)}^{5} = \frac{10000 (27)}{220000}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $10000$ à partir de $220000$ .

${(1 + r)}^{5} = \frac{10000 \cdot 27}{10000 \cdot 22}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(1 + r)}^{5} = \frac{10000 \cdot 27}{10000 \cdot 22}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(1 + r)}^{5} = \frac{27}{22}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \sqrt[5]{\frac{27}{22}}$

Étape 4

Simplifiez $\sqrt[5]{\frac{27}{22}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $\sqrt[5]{\frac{27}{22}}$ comme $\frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{4}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{4}}$

Étape 4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{4}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{\sqrt[5]{22} {\sqrt[5]{22}}^{4}}$

Étape 4.3.2

Élevez $\sqrt[5]{22}$ à la puissance $1$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{1} {\sqrt[5]{22}}^{4}}$

Étape 4.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{1 + 4}}$

Étape 4.3.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{5}}$

Étape 4.3.5

Réécrivez ${\sqrt[5]{22}}^{5}$ comme $22$ .

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Étape 4.3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{22}$ comme $22^{\frac{1}{5}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{(22^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Étape 4.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Étape 4.3.5.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $5$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{\frac{5}{5}}}$

Étape 4.3.5.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{\frac{5}{5}}}$

Étape 4.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{1}}$

Étape 4.3.5.5

Évaluez l’exposant.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22}$

Étape 4.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{22}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{22^{4}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} \sqrt[5]{22^{4}}}{22}$

Étape 4.4.2

Élevez $22$ à la puissance $4$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} \sqrt[5]{234256}}{22}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27 \cdot 234256}}{22}$

Étape 4.5.2

Multipliez $27$ par $234256$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{6324912}}{22}$

Étape 5

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$r = \frac{\sqrt[5]{6324912}}{22} - 1$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = \frac{\sqrt[5]{6324912}}{22} - 1$

Forme décimale :

$r = 0.04180926 \dots$