Ensembles finis Exemples

$r = \sqrt{r^{2} - 3 r - 9}$

Étape 1

Comme le radical est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\sqrt{r^{2} - 3 r - 9} = r$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{r^{2} - 3 r - 9}}^{2} = r^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{r^{2} - 3 r - 9}$ comme ${(r^{2} - 3 r - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(r^{2} - 3 r - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = r^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(r^{2} - 3 r - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(r^{2} - 3 r - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(r^{2} - 3 r - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = r^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(r^{2} - 3 r - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = r^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(r^{2} - 3 r - 9)}^{1} = r^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$r^{2} - 3 r - 9 = r^{2}$

Étape 4

Résolvez $r$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $r$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $r^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$r^{2} - 3 r - 9 - r^{2} = 0$

Étape 4.1.2

Associez les termes opposés dans $r^{2} - 3 r - 9 - r^{2}$ .

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Étape 4.1.2.1

Soustrayez $r^{2}$ de $r^{2}$ .

$- 3 r - 9 + 0 = 0$

Étape 4.1.2.2

Additionnez $- 3 r - 9$ et $0$ .

$- 3 r - 9 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$- 3 r = 9$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $- 3 r = 9$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 r = 9$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 r}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 r}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $r$ par $1$ .

$r = \frac{9}{- 3}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Divisez $9$ par $- 3$ .

$r = - 3$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $r = \sqrt{r^{2} - 3 r - 9}$ vrai.

$Aucune solution$