Ensembles finis Exemples

$m = 2 {(\frac{5.5 e r f^{- 1} (0.99)}{4.48})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2 {(\frac{5.5 e r f^{- 1} \cdot 0.99}{4.48})}^{2} = m$ .

$2 {(\frac{5.5 e r f^{- 1} \cdot 0.99}{4.48})}^{2} = m$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Multipliez $5.5$ par $e$ .

$2 {(\frac{14.95055005 r f^{- 1} \cdot 0.99}{4.48})}^{2} = m$

Étape 2.2

Multipliez $0.99$ par $14.95055005$ .

$2 {(\frac{14.80104455 r f^{- 1}}{4.48})}^{2} = m$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2 {(\frac{14.80104455 r f^{- 1}}{4.48})}^{2} = m$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 {(\frac{14.80104455 r f^{- 1}}{4.48})}^{2} = m$ par $2$ .

$\frac{2 {(\frac{14.80104455 r f^{- 1}}{4.48})}^{2}}{2} = \frac{m}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 {(\frac{14.80104455 r f^{- 1}}{4.48})}^{2}}{2} = \frac{m}{2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez ${(\frac{14.80104455 r f^{- 1}}{4.48})}^{2}$ par $1$ .

${(\frac{14.80104455 r f^{- 1}}{4.48})}^{2} = \frac{m}{2}$

Étape 3.2.2

Placez $f^{- 1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{14.80104455 r}{4.48 f})}^{2} = \frac{m}{2}$

Étape 3.2.3

Factorisez $14.80104455$ à partir de $14.80104455 r$ .

${(\frac{14.80104455 (r)}{4.48 f})}^{2} = \frac{m}{2}$

Étape 3.2.4

Factorisez $4.48$ à partir de $4.48 f$ .

${(\frac{14.80104455 (r)}{4.48 (f)})}^{2} = \frac{m}{2}$

Étape 3.2.5

Séparez les fractions.

${(\frac{14.80104455}{4.48} \cdot \frac{r}{f})}^{2} = \frac{m}{2}$

Étape 3.2.6

Divisez $14.80104455$ par $4.48$ .

${(3.30380458 \frac{r}{f})}^{2} = \frac{m}{2}$

Étape 3.2.7

Associez $3.30380458$ et $\frac{r}{f}$ .

${(\frac{3.30380458 r}{f})}^{2} = \frac{m}{2}$

Étape 3.2.8

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.2.8.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3.30380458 r}{f}$ .

$\frac{{(3.30380458 r)}^{2}}{f^{2}} = \frac{m}{2}$

Étape 3.2.8.2

Appliquez la règle de produit à $3.30380458 r$ .

$\frac{{3.30380458}^{2} r^{2}}{f^{2}} = \frac{m}{2}$

Étape 3.2.9

Élevez $3.30380458$ à la puissance $2$ .

$\frac{10.91512475 r^{2}}{f^{2}} = \frac{m}{2}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $f^{2}$ .

$\frac{10.91512475 r^{2}}{f^{2}} f^{2} = \frac{m}{2} f^{2}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $f^{2}$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10.91512475 r^{2}}{f^{2}} f^{2} = \frac{m}{2} f^{2}$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$10.91512475 r^{2} = \frac{m}{2} f^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Associez $\frac{m}{2}$ et $f^{2}$ .

$10.91512475 r^{2} = \frac{m f^{2}}{2}$

Étape 6

Résolvez $r$ .

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $10.91512475 r^{2} = \frac{m f^{2}}{2}$ par $10.91512475$ et simplifiez.

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Étape 6.1.1

Divisez chaque terme dans $10.91512475 r^{2} = \frac{m f^{2}}{2}$ par $10.91512475$ .

$\frac{10.91512475 r^{2}}{10.91512475} = \frac{\frac{m f^{2}}{2}}{10.91512475}$

Étape 6.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.2.1

Annulez le facteur commun de $10.91512475$ .

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Étape 6.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10.91512475 r^{2}}{10.91512475} = \frac{\frac{m f^{2}}{2}}{10.91512475}$

Étape 6.1.2.1.2

Divisez $r^{2}$ par $1$ .

$r^{2} = \frac{\frac{m f^{2}}{2}}{10.91512475}$

Étape 6.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.1.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$r^{2} = \frac{m f^{2}}{2} \cdot \frac{1}{10.91512475}$

Étape 6.1.3.2

Associez.

$r^{2} = \frac{m f^{2} \cdot 1}{2 \cdot 10.91512475}$

Étape 6.1.3.3

Multipliez.

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Étape 6.1.3.3.1

Multipliez $m$ par $1$ .

$r^{2} = \frac{f^{2} \cdot m}{2 \cdot 10.91512475}$

Étape 6.1.3.3.2

Multipliez $2$ par $10.91512475$ .

$r^{2} = \frac{f^{2} \cdot m}{21.83024951}$

Étape 6.1.3.4

Factorisez $1$ à partir de $f^{2} \cdot m$ .

$r^{2} = \frac{1 (f^{2} \cdot m)}{21.83024951}$

Étape 6.1.3.5

Factorisez $21.83024951$ à partir de $21.83024951$ .

$r^{2} = \frac{1 (f^{2} \cdot m)}{21.83024951 (1)}$

Étape 6.1.3.6

Séparez les fractions.

$r^{2} = \frac{1}{21.83024951} \cdot \frac{f^{2} \cdot m}{1}$

Étape 6.1.3.7

Divisez $1$ par $21.83024951$ .

$r^{2} = 0.04580799 \frac{f^{2} \cdot m}{1}$

Étape 6.1.3.8

Divisez $f^{2} \cdot m$ par $1$ .

$r^{2} = 0.04580799 f^{2} m$

Étape 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{0.04580799 f^{2} m}$

Étape 6.3

Simplifiez $\pm \sqrt{0.04580799 f^{2} m}$ .

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Étape 6.3.1

Réécrivez $0.04580799 f^{2} m$ comme ${(0.21402802 f)}^{2} m$ .

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Étape 6.3.1.1

Réécrivez $0.04580799$ comme ${0.21402802}^{2}$ .

$r = \pm \sqrt{{0.21402802}^{2} f^{2} m}$

Étape 6.3.1.2

Réécrivez ${0.21402802}^{2} f^{2}$ comme ${(0.21402802 f)}^{2}$ .

$r = \pm \sqrt{{(0.21402802 f)}^{2} m}$

Étape 6.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$r = \pm 0.21402802 f \sqrt{m}$

Étape 6.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$r = 0.21402802 f \sqrt{m}$

Étape 6.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$r = - 0.21402802 f \sqrt{m}$

Étape 6.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$r = 0.21402802 f \sqrt{m}$

$r = - 0.21402802 f \sqrt{m}$

$r = 0.21402802 f \sqrt{m}$

$r = - 0.21402802 f \sqrt{m}$

$r = 0.21402802 f \sqrt{m}$

$r = - 0.21402802 f \sqrt{m}$